Сколько граммов карбида алюминия надо добавить к 300 мл 16%-ного раствора азотной кислоты (плотность 1,09 г/мл), чтобы массовая доля соли в полученном растворе стала равна 10%?
Ответ: \(5{,}59\ \text{г}\) карбида алюминия (примерно \(5{,}6\ \text{г}\)).
Уравнение реакции:
\[ \mathrm{Al_4C_3+12HNO_3\rightarrow4Al(NO_3)_3+3CH_4\uparrow} \]
Образующийся метан улетает, поэтому его массу нужно вычесть из массы раствора.
Масса исходного раствора:
\[ m_0=300\cdot1{,}09=327\ \text{г}. \]
Пусть масса карбида алюминия равна \(x\) г.
По уравнению реакции:
- \(144\) г \(\mathrm{Al_4C_3}\) дают \(852\) г \(\mathrm{Al(NO_3)_3}\);
- \(144\) г \(\mathrm{Al_4C_3}\) образуют \(48\) г \(\mathrm{CH_4}\).
Тогда:
\[ m_{\text{соли}}=\frac{852}{144}x=\frac{71}{12}x, \]
\[ m_{\text{раствора}}=327+x-\frac{48}{144}x =327+\frac23x. \]
По условию массовая доля соли равна \(10\%\):
\[ \frac{\frac{71}{12}x}{327+\frac23x}=0{,}10. \]
Решаем:
\[ \frac{71}{12}x=32{,}7+\frac1{15}x, \]
\[ x\approx5{,}59\ \text{г}. \]
Проверка: соли образуется примерно \(33{,}07\) г, масса раствора — \(330{,}73\) г:
\[ \frac{33{,}07}{330{,}73}\cdot100\%\approx10\%. \]
Азотной кислоты достаточно: на реакцию потребуется около \(29{,}35\) г, а в исходном растворе её \(327\cdot0{,}16=52{,}32\) г.
