Нужно решение задачи 20

Краткий ответ: перемещение лодки примерно равно \(2{,}8\) км, направление — на \(30^\circ\) восточнее севера (или на \(60^\circ\) севернее востока).

Геометрическое построение

1. Выбери масштаб, например: \(1\text{ см}=1\text{ км}\).
2. Из точки \(A\) построй вектор длиной \(2\) см в направлении на северо-восток.
3. Из его конца построй вектор длиной \(1\) см строго на север.
4. Соедини начальную точку \(A\) с конечной точкой \(C\). Вектор \(\overrightarrow{AC}\) — это перемещение лодки.

Для проверки найдём его составляющие:

• на восток: \(2\cos45^\circ=\sqrt2\) км;
• на север: \(2\sin45^\circ+1=\sqrt2+1\) км.

Тогда модуль перемещения:

\[ |\overrightarrow{AC}|= \sqrt{(\sqrt2)^2+(\sqrt2+1)^2} =\sqrt{5+2\sqrt2} \approx 2{,}8\text{ км}. \]

Угол с направлением на север:

\[ \tan\alpha=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}, \qquad \alpha\approx30^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{2{,}8\text{ км; }30^\circ\text{ восточнее севера}}\).