Куб с ребром 3 сквозное отверстие квадратного сечения со стороной 1 .Найти объем без сечения
Краткий ответ: \(24\ \text{куб. ед.}\) — если отверстие проходит прямо от одной грани куба к противоположной.
Объём куба: \[ V_{\text{куба}}=3^3=27. \]
Отверстие имеет квадратное сечение со стороной \(1\), поэтому площадь сечения: \[ S=1^2=1. \]
Отверстие — это призма длиной \(3\): \[ V_{\text{отверстия}}=S\cdot 3=1\cdot3=3. \]
Объём оставшейся части: \[ V=27-3=24. \]
Проверка: из \(27\) кубических единиц удалили \(3\), осталось \(24\).
Обсуждение
2 сообщенияРазберём, почему объём отверстия считают как объём призмы?
Отверстие — это длинный канал, а не только квадрат. Представим, что квадрат \(1\times1\) протолкнули через весь куб на расстояние \(3\).
При этом:
- поперечное сечение отверстия в любой точке одинаково — квадрат \(1\times1\);
- длина канала равна ребру куба: \(3\).
Фигура, полученная перемещением одинакового сечения вдоль прямой, называется призмой. Поэтому:
\[ V_{\text{отверстия}}=S_{\text{сечения}}\cdot h =1^2\cdot3=3. \]
То есть из объёма куба удаляется \(3\) кубические единицы, и остаётся:
\[ 27-3=24. \]
