Реши задание на изображении

№ 101. Нули функции — значения \(x\), при которых \(y=0\).

а) \(y=7x^2-6x-1\)

Решим уравнение:

\[ 7x^2-6x-1=0. \]

\[ D=(-6)^2-4\cdot7\cdot(-1)=64, \]

\[ x_{1,2}=\frac{6\pm8}{14}. \]

\[ x_1=1,\qquad x_2=-\frac17. \]

Ответ: \(\boxed{x=1;\;x=-\frac17}\).

б) \(y=\sqrt{7-14x}\)

Корень равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю:

\[ 7-14x=0, \]

\[ x=\frac12. \]

Ответ: \(\boxed{x=\frac12}\).

в) \(\displaystyle y=\frac{2x+3}{9-4x^2}\)

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

\[ 2x+3=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac32. \]

Но при этом

\[ 9-4\left(-\frac32\right)^2=9-9=0. \]

Значит, функция в этой точке не определена.

Ответ: \(\boxed{\text{нулей нет}}\).

г) \(\displaystyle y=\frac{5x-1}{x^2+16}\)

\[ 5x-1=0, \]

\[ x=\frac15. \]

Знаменатель \(x^2+16>0\), поэтому значение допустимо.

Ответ: \(\boxed{x=\frac15}\).