Реши задание на изображении

На фото три задания. В первых двух размер и расположение лучей не заданы, поэтому допустимы разные варианты. Ниже — один правильный вариант.

1. Угол \(\angle NKM\)

Точки \(R\) и \(P\) лежат соответственно на лучах \(KN\) и \(KM\).

Можно построить, например:

\[ \angle NKM=60^\circ,\qquad KR=KP. \]

Тогда в треугольнике \(KRP\):

\[ \angle RKP=\angle NKM=60^\circ, \] \[ \angle KRP=60^\circ,\qquad \angle KPR=60^\circ. \]

Все три угла — острые.

Проверка:

\[ 60^\circ+60^\circ+60^\circ=180^\circ. \]

В другом рисунке острыми будут те из углов \(\angle RKP\), \(\angle KRP\), \(\angle KPR\), которые меньше \(90^\circ\).

2. Развёрнутый угол \(\angle XYZ\)

Проведём лучи в таком порядке:

\[ YX,\ YE,\ YC,\ YZ. \]

Получатся три соседних угла:

\[ \boxed{\angle XYE,\quad \angle EYC,\quad \angle CYZ}. \]

Их сумма равна развёрнутому углу:

\[ \angle XYE+\angle EYC+\angle CYZ=180^\circ. \]

Также можно назвать составные углы:

\[ \angle XYC,\qquad \angle EYZ,\qquad \angle XYZ=180^\circ. \]

3. Сравнение отрезков и углов

Обозначим вершины так:

        D────────C
       /          /
      A────────B

По чертежу получаем:

Отрезки

\[ AB=CD,\qquad AD=BC, \]

причём горизонтальные стороны длиннее наклонных:

\[ \boxed{AB=CD>AD=BC}. \]

Углы

Острые углы:

\[ \angle DAB=\angle BCD. \]

Тупые углы:

\[ \angle ABC=\angle CDA. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\angle DAB=\angle BCD<\angle ABC=\angle CDA}. \]

Соседние углы в этой фигуре в сумме дают \(180^\circ\).