Вставь пропущенные слова
Краткий ответ — заполненный текст:
Чтобы соблюсти принцип равномерного кодирования, если основание больше 10, то после десяти цифр принято вводить в качестве условных обозначений недостающих цифр латинские буквы.
Для записи развёрнутой формы числа действуют следующим образом:
- Нумеруют разряды целой части числа справа налево, начиная с 0.
- Для каждой цифры числа записывают её произведение на основание системы счисления.
- В полученных произведениях для каждого множителя-основания записывают показатель степени, равный номеру разряда, на котором стоит цифра (второй множитель) в исходном числе.
- Полученные произведения между собой складывают, соблюдая чёткий порядок действий.
Для перевода из любой позиционной системы счисления в десятичную систему счисления используют развёрнутую запись числа и считают его как сумму произведений цифр на соответствующие степени основания.
Для перевода из десятичной системы счисления в любую систему счисления используют последовательное деление в столбик с остатком на основание. Причём для записи числа остатки записывают в порядке, обратном порядку их получения.
Как понять принцип:
В системе с основанием \(b\) справа налево разряды имеют степени:
\[ b^0,\ b^1,\ b^2,\ldots \]
Например:
\[ (2A)_{16}=2\cdot16^1+10\cdot16^0=32+10=42_{10}. \]
Здесь \(A=10\). При обратном переводе \(42\) в шестнадцатеричную систему делим на \(16\):
\[ 42:16=2\text{ (остаток }10=A), \]
\[ 2:16=0\text{ (остаток }2). \]
Остатки читаем снизу вверх: \(2A_{16}\).
