Жаз 3.28 3.31 есептер

Қысқа жауап

3.28

1. \(20\);
2. \(3\);
3. \(62\);
4. \(5{,}89\).

3.31

1. \(\sqrt{32a}\);
2. \(-\sqrt{0{,}9a}\);
3. \(-\sqrt{0{,}1a}\);
4. \(-\sqrt{0{,}1a}\);
5. \(\sqrt{-3a^3}\);
6. \(-\sqrt{-12a^3}\).

3.28. Өрнектердің мәнін табу

1. \[ (\sqrt{45}-\sqrt5)^2=(3\sqrt5-\sqrt5)^2=(2\sqrt5)^2=20. \]

2. \[ (\sqrt{12}-\sqrt3)^2=(2\sqrt3-\sqrt3)^2=(\sqrt3)^2=3. \]

3. Қосжақтылардың көбейтіндісі формуласын қолданамыз: \[ (\sqrt{77}-\sqrt{15})(\sqrt{77}+\sqrt{15}) =77-15=62. \]

4. \[ \sqrt{24}=2\sqrt6, \] сондықтан \[ (\sqrt6-\sqrt{24})^2-\sqrt{0{,}0121} =(\sqrt6-2\sqrt6)^2-0{,}11 \] \[ =(-\sqrt6)^2-0{,}11=6-0{,}11=5{,}89. \]

Тексеру: \[ 0{,}11^2=0{,}0121. \]

3.31. Оң көбейткішті түбір ішіне енгізу

Ереже: \[ k\sqrt{m}=\sqrt{k^2m}, \qquad k\ge 0. \]

1. \[ 4\sqrt{2a}=\sqrt{4^2\cdot2a}=\sqrt{32a}. \]

2. \[ -3\sqrt{0{,}1a} =-\sqrt{3^2\cdot0{,}1a} =-\sqrt{0{,}9a}. \]

3. \[ -\frac13\sqrt{0{,}9a} =-\sqrt{\left(\frac13\right)^2\cdot0{,}9a} =-\sqrt{0{,}1a}. \]

4. \[ -0{,}1\sqrt{10a} =-\sqrt{0{,}1^2\cdot10a} =-\sqrt{0{,}1a}. \]

5. Мұнда \(-3a\ge0\), сондықтан \(a\le0\), яғни \(-a\ge0\): \[ -a\sqrt{-3a} =\sqrt{(-a)^2\cdot(-3a)} =\sqrt{-3a^3}. \]

6. \(a\le0\), сондықтан \(2a\le0\). Теріс таңбаны сыртта қалдырамыз: \[ 2a\sqrt{-3a} =-\sqrt{(-2a)^2\cdot(-3a)} =-\sqrt{-12a^3}. \]