Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение:

Найдём два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.