Задача Задача №3683470
А
А
15 40 60 НОК
Ответ: \(\operatorname{НОК}(15,40,60)=120\).
Разложим числа на простые множители:
\[ 15=3\cdot5,\qquad 40=2^3\cdot5,\qquad 60=2^2\cdot3\cdot5. \]
Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени:
\[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3\cdot5=8\cdot3\cdot5=120. \]
Проверка:
\[ 120:15=8,\qquad 120:40=3,\qquad 120:60=2. \]
Значит, \(120\) делится на все три числа и является наименьшим таким числом.
Обсуждение
2 сообщения А
Распеши
Распишем подробно:
1. Разложим числа на простые множители
\[ 15=3\cdot5 \]
\[ 40=2\cdot2\cdot2\cdot5=2^3\cdot5 \]
\[ 60=2\cdot2\cdot3\cdot5=2^2\cdot3\cdot5 \]
2. Выберем множители для НОК
Берём каждый простой множитель в наибольшем количестве:
- двоек — \(3\), так как \(40=2^3\cdot5\);
- троек — \(1\);
- пятёрок — \(1\).
Получаем:
\[ \operatorname{НОК}(15,40,60)=2^3\cdot3\cdot5 \]
3. Перемножим
\[ 2^3\cdot3\cdot5=8\cdot3\cdot5=24\cdot5=120 \]
Ответ:
\[ \boxed{120} \]
