Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \frac{12-5x-2x^2}{15-10x}=\frac{x+4}{5}, \qquad x\ne \frac32. \]

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ 12-5x-2x^2=(3-2x)(x+4), \]

так как \[ (3-2x)(x+4)=12+3x-8x-2x^2=12-5x-2x^2. \]

\[ 15-10x=5(3-2x). \]

Тогда:

\[ \frac{(3-2x)(x+4)}{5(3-2x)} =\frac{x+4}{5}. \]

Сокращать можно только при условии:

\[ 3-2x\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne\frac32. \]

Проверка: после обратного умножения получаем исходную дробь, значит сокращение выполнено верно.