Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

На фото несколько задач. Решаю все полностью видимые.

1

Так как \(MN\parallel AC\), то \(\triangle MBN\sim\triangle ABC\).

\[ \frac{MN}{AC}=\frac{14}{21}=\frac23 \]

\[ S_{MBN}=S_{ABC}\left(\frac23\right)^2 =27\cdot\frac49=12 \]

Ответ: \(12\).

2

\[ \frac{MN}{AC}=\frac{18}{24}=\frac34 \]

\[ S_{MBN}=48\left(\frac34\right)^2 =48\cdot\frac9{16}=27 \]

Ответ: \(27\).

3

\[ AC=AD+DC=3+10=13 \]

Треугольники \(ABD\) и \(ABC\) имеют общую высоту:

\[ S_{ABD}=39\cdot\frac3{13}=9 \]

Ответ: \(9\).

4

\[ AC=6+8=14 \]

\[ S_{ABD}=42\cdot\frac6{14}=18 \]

Ответ: \(18\).

5

\[ AC=5+7=12 \]

\[ S_{ABD}=60\cdot\frac5{12}=25 \]

Ответ: \(25\).

1

Так как \(MN\parallel AC\), треугольники \(MBN\) и \(ABC\) подобны.

Коэффициент подобия:

\[ k=\frac{MN}{AC}=\frac{14}{21}=\frac23. \]

Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:

\[ \frac{S_{MBN}}{S_{ABC}}=k^2. \]

Тогда

\[ S_{MBN}=27\cdot\left(\frac23\right)^2 =27\cdot\frac49=12. \]

Ответ: \(12\).

2

\[ k=\frac{MN}{AC}=\frac{18}{24}=\frac34. \]

\[ S_{MBN}=S_{ABC}\cdot k^2 =48\cdot\left(\frac34\right)^2 =48\cdot\frac9{16}=27. \]

Ответ: \(27\).

3

Треугольники \(ABD\) и \(ABC\) имеют общую высоту, проведённую из вершины \(B\) к прямой \(AC\). Поэтому их площади относятся как основания:

\[ \frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{AD}{AC}. \]

Найдём \(AC\):

\[ AC=AD+DC=3+10=13. \]

Тогда

\[ S_{ABD}=39\cdot\frac3{13}=9. \]

Ответ: \(9\).

4

\[ AC=AD+DC=6+8=14. \]

Так как высота у треугольников \(ABD\) и \(ABC\) общая,

\[ S_{ABD}=S_{ABC}\cdot\frac{AD}{AC}. \]

\[ S_{ABD}=42\cdot\frac6{14}=18. \]

Ответ: \(18\).

5

\[ AC=AD+DC=5+7=12. \]

\[ S_{ABD}=S_{ABC}\cdot\frac{AD}{AC} =60\cdot\frac5{12}=25. \]

Ответ: \(25\).