Номер 55 задание 4

Краткий ответ: \(\boxed{1}\).

Обозначим: \[ x=\sqrt[3]{3},\qquad y=\sqrt[3]{2}. \]

Тогда: \[ \sqrt[3]{9}=x^2,\qquad \sqrt[3]{6}=xy,\qquad \sqrt[3]{4}=y^2. \]

Выражение принимает вид: \[ (x^2+xy+y^2)(x-y). \]

Используем формулу разности кубов: \[ (x^2+xy+y^2)(x-y)=x^3-y^3. \]

Следовательно, \[ x^3-y^3=(\sqrt[3]{3})^3-(\sqrt[3]{2})^3=3-2=1. \]

Проверка: формула \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\) применена верно.