Ответ: 3) я люблю бесцельно побродить по улицам.
Почему: «оказавшись в незнакомом городе» — деепричастный оборот. Он должен относиться к тому же лицу, которое выполняет основное действие:
Оказавшись в незнакомом городе, я люблю побродить по улицам.
И в обороте, и в главной части действующее лицо — я. В остальных вариантах получается, что городом «оказались» история, чувство тревоги или дома и улицы.