Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{3(x+4)}{x+16}}, \qquad x\ne -16,\;16. \]

Решение:

\[ \frac{3x^2-36x-192}{x^2-256} \]

Разложим числитель на множители:

\[ 3x^2-36x-192=3(x^2-12x-64) =3(x-16)(x+4). \]

Знаменатель — разность квадратов:

\[ x^2-256=x^2-16^2=(x-16)(x+16). \]

Тогда:

\[ \frac{3(x-16)(x+4)}{(x-16)(x+16)} =\frac{3(x+4)}{x+16}. \]

Ограничения: исходный знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x^2-256\ne0 \quad\Rightarrow\quad x\ne -16,\;16. \]

Проверка: если домножить сокращённую дробь на \(\frac{x-16}{x-16}\), получится исходная дробь.