Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{-1}\).

По изображению прямая имеет вид \(y=-4x-11\).

Пусть
\[ f(x)=x^3+7x^2+7x-6. \]

У касательной угловой коэффициент равен производной в точке касания:

\[ f'(x)=3x^2+14x+7. \]

Приравняем производную к угловому коэффициенту прямой:

\[ 3x^2+14x+7=-4, \] \[ 3x^2+14x+11=0, \] \[ (3x+11)(x+1)=0. \]

Получаем \(x=-\frac{11}{3}\) или \(x=-1\). Проверим точку \(x=-1\):

\[ f(-1)=-1+7-7-6=-7, \] \[ -4(-1)-11=-7. \]

Точка принадлежит и графику функции, и прямой, значит, абсцисса точки касания:

\[ \boxed{x_0=-1}. \]