Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\displaystyle \frac{3n+5m}{mn}\)

2. \(\displaystyle \frac{4y-3}{xy}\)

3. \(\displaystyle -\frac{11}{36ab}\)

4. \(\displaystyle \frac{72xy^2+80xt-45my}{60x^2y^2}\)

5. \(\displaystyle \frac{2(3n+m)}{m}\)

6. \(\displaystyle \frac{3x^2-x+2}{x^2y}\)

Решение

Чтобы сложить или вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю.

1)

\[ \frac{3}{m}+\frac{5}{n} =\frac{3n}{mn}+\frac{5m}{mn} =\frac{3n+5m}{mn}. \]

2)

Общий знаменатель — \(xy\):

\[ \frac{4}{x}-\frac{3}{xy} =\frac{4y}{xy}-\frac{3}{xy} =\frac{4y-3}{xy}. \]

3)

Общий знаменатель — \(36ab\):

\[ \frac{7}{9ab}-\frac{13}{12ab} =\frac{28}{36ab}-\frac{39}{36ab} =-\frac{11}{36ab}. \]

4)

Общий знаменатель — \(60x^2y^2\):

\[ \frac{6y}{5xy} =\frac{72xy^2}{60x^2y^2}, \]

\[ \frac{4t}{3xy^2} =\frac{80xt}{60x^2y^2}, \qquad \frac{3m}{4x^2y} =\frac{45my}{60x^2y^2}. \]

Значит,

\[ \frac{6y}{5xy}+\frac{4t}{3xy^2}-\frac{3m}{4x^2y} = \frac{72xy^2+80xt-45my}{60x^2y^2}. \]

5)

Общий знаменатель — \(mn\):

\[ \frac{2n-5m}{n}+\frac{6n^2+5m^2}{mn} = \frac{m(2n-5m)+6n^2+5m^2}{mn}. \]

Раскрываем скобки:

\[ \frac{2mn-5m^2+6n^2+5m^2}{mn} = \frac{6n^2+2mn}{mn}. \]

Выносим \(2n\) и сокращаем \(n\):

\[ \frac{2n(3n+m)}{mn} = \frac{2(3n+m)}{m}. \]

6)

Общий знаменатель — \(x^2y\):

\[ \frac{6x^2-3x+2}{x^2y}-\frac{3x-2}{xy} = \frac{6x^2-3x+2-x(3x-2)}{x^2y}. \]

\[ = \frac{6x^2-3x+2-3x^2+2x}{x^2y} = \frac{3x^2-x+2}{x^2y}. \]

Проверка: после приведения к общему знаменателю исходные числители полностью восстанавливаются. Во всех пунктах знаменатели исходных дробей должны быть ненулевыми.