Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз или крупный фрагмент с заданием № 86 — его текст сейчас не виден. Я решу всё полностью.

Это продолжение текущего задания: ты прислал изображение для решения № 86 полностью.

86. Представьте выражение в виде дроби:

а)
\[ \frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c} =\frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)} =\boxed{\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}}. \]

б)
\[ \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x} =\frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)} =\boxed{\frac{6}{x(x-2)}}. \]

в)
\[ \frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n} =\frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)} =\boxed{\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}}. \]

г)
\[ \frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1} =\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} =\boxed{\frac{4a^2+1}{4a^2-1}}. \]

д)
\[ \frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2} =\frac{a(a-2)-a(a+2)}{(a+2)(a-2)} =\boxed{\frac{-4a}{a^2-4}}. \]

е)
\[ \frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p} =\frac{p(1+3p)-p(3p-1)}{(3p-1)(3p+1)} =\boxed{\frac{2p}{9p^2-1}}. \]

Разберём общий способ: чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Затем объединить числители и упростить.

а)

\[ \frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c} \]

Общий знаменатель — \(b(b+c)\). Домножаем первую дробь на \(b+c\), а вторую — на \(b\):

\[ \frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)}. \]

Используем формулу разности квадратов:

\[ (b-c)(b+c)=b^2-c^2. \]

Тогда:

\[ \frac{b^2-c^2+b^2}{b(b+c)} = \boxed{\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}}. \]

---

б)

\[ \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x} \]

Общий знаменатель — \(x(x-2)\):

\[ \frac{x(x+1)-(x+3)(x-2)}{x(x-2)}. \]

Раскроем скобки:

\[ x(x+1)=x^2+x, \]

\[ (x+3)(x-2)=x^2+x-6. \]

Получаем:

\[ \frac{x^2+x-(x^2+x-6)}{x(x-2)} = \frac{6}{x(x-2)}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{6}{x(x-2)}}. \]

---

в)

\[ \frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n} \]

Общий знаменатель:

\[ (m-n)(m+n). \]

Тогда:

\[ \frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)}. \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ m(m+n)=m^2+mn, \]

\[ n(m-n)=mn-n^2. \]

С учётом знака «минус»:

\[ m^2+mn-mn+n^2=m^2+n^2. \]

В знаменателе:

\[ (m-n)(m+n)=m^2-n^2. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}}. \]

---

г)

\[ \frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1} \]

Общий знаменатель:

\[ (2a-1)(2a+1). \]

Получаем:

\[ \frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}. \]

Раскроем скобки:

\[ 2a(2a+1)=4a^2+2a. \]

Числитель:

\[ 4a^2+2a-2a+1=4a^2+1. \]

Знаменатель:

\[ (2a-1)(2a+1)=4a^2-1. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{4a^2+1}{4a^2-1}}. \]

---

д)

\[ \frac{a}{a+2}-\frac{a}{a-2} \]

Общий знаменатель:

\[ (a+2)(a-2)=a^2-4. \]

Числитель:

\[ a(a-2)-a(a+2). \]

Раскроем скобки:

\[ a^2-2a-a^2-2a=-4a. \]

Значит,

\[ \boxed{\frac{-4a}{a^2-4}}. \]

---

е)

\[ \frac{p}{3p-1}-\frac{p}{1+3p} \]

Заметим, что \(1+3p=3p+1\). Общий знаменатель:

\[ (3p-1)(3p+1)=9p^2-1. \]

Числитель:

\[ p(3p+1)-p(3p-1). \]

Вынесем \(p\) за скобки:

\[ p\bigl((3p+1)-(3p-1)\bigr) =p(3p+1-3p+1)=2p. \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{2p}{9p^2-1}}. \]

Важно: знаменатели исходных дробей не должны быть равны нулю.