Реши 29

Ответ:
а) \(\boxed{100^\circ}\);
б) \(\boxed{\dfrac{\alpha+\beta}{2}}\).

Пусть
\[ \angle AOC=x,\qquad \angle BOD=y. \]

Так как угол \(COD\) находится внутри угла \(AOB\), то \[ x+\beta+y=\alpha, \] откуда \[ x+y=\alpha-\beta. \]

\(OK\) — биссектриса угла \(AOC\), поэтому \[ \angle KOC=\frac{x}{2}. \] \(OM\) — биссектриса угла \(BOD\), поэтому \[ \angle DOM=\frac{y}{2}. \]

Тогда угол между биссектрисами: \[ \angle KOM=\angle KOC+\angle COD+\angle DOM =\frac{x}{2}+\beta+\frac{y}{2}. \]

Подставим \(x+y=\alpha-\beta\): \[ \angle KOM=\frac{\alpha-\beta}{2}+\beta =\frac{\alpha+\beta}{2}. \]

Для пункта а): \[ \angle KOM=\frac{160^\circ+40^\circ}{2}=100^\circ. \]