Номер 87 полностью реши не кратко

87. Преобразуйте в дробь выражение

а)

\[ \frac{3x}{5c(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)} \]

Общий знаменатель: \[ 15c(x+y). \]

\[ \frac{3x}{5c(x+y)} =\frac{9x}{15c(x+y)}, \]

\[ \frac{2y}{3(x+y)} =\frac{10cy}{15c(x+y)}. \]

Тогда: \[ \frac{3x}{5c(x+y)}-\frac{2y}{3(x+y)} = \frac{9x-10cy}{15c(x+y)}. \]

Ответ: \[ \boxed{\frac{9x-10cy}{15c(x+y)}}. \]

б)

\[ \frac{a^2}{5(b-a)}-\frac{1}{4(a-b)} \]

Так как \[ a-b=-(b-a), \] то \[ -\frac{1}{4(a-b)} = \frac{1}{4(b-a)}. \]

Получаем: \[ \frac{a^2}{5(b-a)}+\frac{1}{4(b-a)}. \]

Общий знаменатель: \[ 20(b-a). \]

\[ \frac{a^2}{5(b-a)} =\frac{4a^2}{20(b-a)}, \]

\[ \frac{1}{4(b-a)} =\frac{5}{20(b-a)}. \]

Следовательно: \[ \frac{4a^2}{20(b-a)}+\frac{5}{20(b-a)} = \frac{4a^2+5}{20(b-a)}. \]

Ответ: \[ \boxed{\frac{4a^2+5}{20(b-a)}}. \]

в)

\[ \frac{3}{ax-ay}+\frac{2}{by-bx} \]

Разложим знаменатели на множители: \[ ax-ay=a(x-y), \] \[ by-bx=b(y-x)=-b(x-y). \]

Тогда: \[ \frac{3}{a(x-y)}+\frac{2}{-b(x-y)} = \frac{3}{a(x-y)}-\frac{2}{b(x-y)}. \]

Общий знаменатель: \[ ab(x-y). \]

\[ \frac{3}{a(x-y)} =\frac{3b}{ab(x-y)}, \]

\[ \frac{2}{b(x-y)} =\frac{2a}{ab(x-y)}. \]

Получаем: \[ \frac{3b}{ab(x-y)}-\frac{2a}{ab(x-y)} = \frac{3b-2a}{ab(x-y)}. \]

Ответ: \[ \boxed{\frac{3b-2a}{ab(x-y)}}. \]

г)

\[ \frac{18c}{bm-bn}-\frac{12b}{cn-cm} \]

Разложим знаменатели: \[ bm-bn=b(m-n), \] \[ cn-cm=c(n-m)=-c(m-n). \]

Тогда: \[ \frac{18c}{b(m-n)} -\frac{12b}{-c(m-n)} = \frac{18c}{b(m-n)}+\frac{12b}{c(m-n)}. \]

Общий знаменатель: \[ bc(m-n). \]

\[ \frac{18c}{b(m-n)} = \frac{18c^2}{bc(m-n)}, \]

\[ \frac{12b}{c(m-n)} = \frac{12b^2}{bc(m-n)}. \]

Следовательно: \[ \frac{18c^2}{bc(m-n)} +\frac{12b^2}{bc(m-n)} = \frac{18c^2+12b^2}{bc(m-n)}. \]

Вынесем общий множитель \(6\): \[ \boxed{\frac{6(3c^2+2b^2)}{bc(m-n)}}. \]

ОДЗ: знаменатели исходных выражений не должны быть равны нулю.