Реши задание на изображении

Коротка відповідь:

• а) \(x=-4\);
• б) розв’язків немає: \(\varnothing\);
• в) \(x=-2\).

Ключовий принцип

Дріб дорівнює нулю тоді й лише тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник — не дорівнює нулю.

а)

\[ \frac{8}{x+3}+\frac{2x}{x+3}=0,\qquad x\ne-3 \]

Об’єднаємо дроби:

\[ \frac{8+2x}{x+3}=0. \]

Прирівнюємо чисельник до нуля:

\[ 8+2x=0 \quad\Rightarrow\quad x=-4. \]

Число \(-4\ne-3\), тому воно підходить.

Перевірка:

\[ \frac{8}{-1}+\frac{-8}{-1}=-8+8=0. \]

б)

\[ \frac{2x}{x-2}-\frac{4}{x-2}=0,\qquad x\ne2 \]

\[ \frac{2x-4}{x-2}=0. \]

Чисельник дорівнює нулю при

\[ 2x-4=0 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]

Але \(x=2\) не належить ОДЗ, бо знаменник дорівнює нулю. Тому:

\[ \boxed{\varnothing} \]

в)

\[ \frac{5x-1}{2x+5}+\frac{2x+15}{2x+5}=0,\qquad x\ne-\frac52 \]

\[ \frac{5x-1+2x+15}{2x+5}=0 \]

\[ \frac{7x+14}{2x+5}=0. \]

\[ 7x+14=0 \quad\Rightarrow\quad x=-2. \]

Число \(-2\ne-\frac52\), тому воно підходить.

Перевірка:

\[ \frac{-11}{1}+\frac{11}{1}=0. \]