Сделай номер 483 сделай черчежь
Чертёж: проведи диагональ \(BD\), отметь точки в порядке \(B-P-O-Q-D\), соедини \(A-P-C-Q-A\).
Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей. Тогда \(BO=OD\), а из \(PB=QD\) следует \(OP=OQ\). Значит, \(O\) — середина \(AC\) и \(PQ\). Диагонали \(AC\) и \(PQ\) делятся пополам, поэтому \(APCQ\) — параллелограмм.
Обсуждение
4 сообщенияНапиши докозательмтво без предложений
\[ \begin{gathered} ABCD\text{ — параллелограмм},\qquad O=AC\cap BD,\\ B-P-O-Q-D,\qquad BP=DQ;\\[2mm] AO=OC,\qquad BO=OD;\\[2mm] OP=BO-BP,\\ OQ=OD-DQ;\\[2mm] OP=BO-BP=OD-DQ=OQ;\\[2mm] AO=OC,\qquad OP=OQ;\\[2mm] \boxed{APCQ\text{ — параллелограмм}.} \end{gathered} \]
Нормально напиши
Доказательство.
Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, \(O\) — точка пересечения его диагоналей, а точки \(P\) и \(Q\) лежат на диагонали \(BD\), причём \(B-P-O-Q-D\) и \(BP=DQ\).
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(BO=OD\) и \(AO=OC\).
Так как
\[
OP=BO-BP,\qquad OQ=OD-DQ,
\]
а \(BO=OD\) и \(BP=DQ\), то \(OP=OQ\).
Следовательно, точка \(O\) является серединой отрезков \(AC\) и \(PQ\). Значит, диагонали четырёхугольника \(APCQ\) точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, \(APCQ\) — параллелограмм. \(\square\)
