Номер 79

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{2x^2-3}{12x^3}\);

б) \(\displaystyle \frac{2b-1}{6ab^2}\);

в) \(\displaystyle -\frac{1}{15a^3}\);

г) \(\displaystyle \frac{b^2x-2b}{6x^6}=\frac{b(bx-2)}{6x^6}\).

Решение:

а) Общий знаменатель — \(12x^3\): \[ \frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2} =\frac{3(2xy-1)-2x(3y-x)}{12x^3} \] \[ =\frac{6xy-3-6xy+2x^2}{12x^3} =\frac{2x^2-3}{12x^3}. \]

б) Общий знаменатель — \(6ab^2\): \[ \frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2} =\frac{2b(1-b^2)+2b^3-1}{6ab^2} \] \[ =\frac{2b-2b^3+2b^3-1}{6ab^2} =\frac{2b-1}{6ab^2}. \]

в) Общий знаменатель — \(15a^3\): \[ \frac{1}{3a^3}-\frac{2}{5a^3} =\frac{5-6}{15a^3} =-\frac{1}{15a^3}. \]

г) Общий знаменатель — \(6x^6\): \[ \frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6} =\frac{b^2x-2b}{6x^6}. \]

Проверка: в каждом пункте приведены дроби к общему знаменателю, а затем сложены или вычтены их числители. Знаменатели исходных дробей не должны быть равны нулю.