8*V2. V- корень
Краткий ответ:
\[
8\cdot\sqrt2=8\sqrt2\approx 11{,}31.
\]
Почему так:
- Число \(8\) стоит перед корнем и является множителем.
- Число \(2\) нельзя вынести из-под корня, потому что у него нет квадратных множителей: \[ 2 \neq 4\cdot n. \]
- Поэтому выражение уже записано в упрощённом виде: \[ \boxed{8\sqrt2}. \]
Проверка: \[ \sqrt2\approx1{,}414,\qquad 8\cdot1{,}414\approx11{,}31. \]
Обсуждение
8 сообщенийподробнее
Разберём выражение:
\[ 8\cdot \sqrt{2} \]
Здесь \(V\) — это знак квадратного корня: \(\sqrt{\phantom{x}}\).
1. Что означает \(\sqrt2\)
\[ \sqrt2 \]
— это число, квадрат которого равен \(2\):
\[ (\sqrt2)^2=2. \]
Приближённо:
\[ \sqrt2\approx1{,}414. \]
2. Умножаем на 8
\[ 8\cdot\sqrt2\approx8\cdot1{,}414=11{,}312. \]
Поэтому:
\[ \boxed{8\sqrt2\approx11{,}31}. \]
3. Можно ли упростить корень?
Число \(2\) нельзя разложить так, чтобы под корнем появился полный квадрат. Например:
\[ \sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2, \]
потому что \(4\) — полный квадрат. А в числе \(2\) таких множителей нет.
Значит, точный ответ уже записан в простом виде:
\[ \boxed{8\sqrt2}. \]
Важно: это не то же самое, что
\[ \sqrt{8\cdot2}=\sqrt{16}=4. \]
В выражении \(8\sqrt2\) число \(8\) находится перед корнем, а под корнем стоит только \(2\).
реши 1.162 пункт а)
В пункте 1.162 а) дано выражение:
\[ \frac{8\sqrt2}{\sqrt{32}}. \]
Разложим число \(32\):
\[ 32=16\cdot2. \]
Тогда:
\[ \sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2. \]
Подставим:
\[ \frac{8\sqrt2}{\sqrt{32}} = \frac{8\sqrt2}{4\sqrt2}. \]
Сократим \(\sqrt2\):
\[ \frac{8\sqrt2}{4\sqrt2}=\frac84=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{2} \]
а пункт б?
Пункт б):
\[ \frac{6\sqrt7\cdot\sqrt{21}}{\sqrt3} \]
Объединим корни в числителе:
\[ \sqrt7\cdot\sqrt{21}=\sqrt{7\cdot21}=\sqrt{147}. \]
Разложим \(147\):
\[ 147=49\cdot3, \]
поэтому
\[ \sqrt{147}=\sqrt{49\cdot3}=7\sqrt3. \]
Подставим:
\[ \frac{6\cdot7\sqrt3}{\sqrt3} = \frac{42\sqrt3}{\sqrt3} =42. \]
Ответ:
\[ \boxed{42} \]
я так решалал
Пункт а) ты решил правильно:
\[ \frac{8\sqrt2}{\sqrt{32}} =\frac{8\sqrt2}{\sqrt{16\cdot2}} =\frac{8\sqrt2}{4\sqrt2} =2. \]
В пункте б) я раньше неверно прочитал знак: на фото стоит минус, а не умножение. Нужно решить так:
\[ \frac{6\sqrt7-\sqrt{21}}{\sqrt3} = \frac{6\sqrt7}{\sqrt3} - \frac{\sqrt{21}}{\sqrt3}. \]
Первую дробь умножим на \(\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\):
\[ \frac{6\sqrt7}{\sqrt3} = \frac{6\sqrt{21}}{3} =2\sqrt{21}. \]
А вторую:
\[ \frac{\sqrt{21}}{\sqrt3} = \sqrt{\frac{21}{3}} =\sqrt7. \]
Значит,
\[ \boxed{2\sqrt{21}-\sqrt7}. \]
Ответ \(42\) получился бы только при знаке умножения между корнями.
