Номер 365(в, г) и 369

Краткий ответ:

• 365(в): 6 сторон.
• 365(г): 5 сторон.
• 369: \(\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ\), \(\angle D=135^\circ\).

Задача 365

Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника:

\[ 180^\circ(n-2). \]

Если все углы равны \(\alpha\), то:

\[ n\alpha=180^\circ(n-2). \]

Удобная формула:

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-\alpha}. \]

в) \(\alpha=120^\circ\):

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-120^\circ} =\frac{360^\circ}{60^\circ}=6. \]

г) \(\alpha=108^\circ\):

\[ n=\frac{360^\circ}{180^\circ-108^\circ} =\frac{360^\circ}{72^\circ}=5. \]

Задача 369

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\). Пусть

\[ \angle A=\angle B=\angle C=x. \]

Тогда:

\[ x+x+x+135^\circ=360^\circ, \]

\[ 3x=225^\circ, \qquad x=75^\circ. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\angle A=\angle B=\angle C=75^\circ}. \]

Проверка:

\[ 75^\circ+75^\circ+75^\circ+135^\circ=360^\circ. \]