реши примеры на 1 фотке, на второй и третьей примеры

Пришли, пожалуйста, все три фотографии: сейчас изображения не отображаются, поэтому примеры не видны.

Это продолжение текущей учебной цели: на первой фотографии находятся задания, а на второй и третьей — объяснение способа сокращения дробей.

Используем правило: \[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

По порядку на первой фотографии

1-я строка:

а) \(\displaystyle \frac{36a^6}{9a^4}=4a^2\);

б) \(\displaystyle \frac{12x^7}{6x^3}=2x^4\);

в) \(\displaystyle \frac{8y^4\cdot6y^2}{12y^3}=4y^3\);

г) \(\displaystyle \frac{5c\cdot8c^4}{4c^3}=10c^2\);

д) \(\displaystyle \frac{4x\cdot5x^4}{2x^5}=10\).

2-я строка:

а) \(\displaystyle \frac{xy^8}{y^9}=\frac{x}{y}\);

б) \(\displaystyle \frac{z^5c}{z^7}=\frac{c}{z^2}\);

в) \(\displaystyle \frac{a^2b}{a^3b}=\frac1a\);

г) \(\displaystyle \frac{3y^3}{xy^4}=\frac{3}{xy}\);

д) \(\displaystyle \frac{2m^4}{m^5n}=\frac{2}{mn}\).

3-я строка:

а) \(\displaystyle \frac{32x^4y^5}{-8x^3y^3}=-4xy^2\);

б) \(\displaystyle \frac{-18m^2n^3}{-36mn^3}=\frac m2\);

в) \(\displaystyle \frac{49c^4x^6}{7c^8x^8}=\frac{7}{c^4x^2}\);

г) \(\displaystyle \frac{11x^{14}z^4}{-33x^{15}z^3}=-\frac{z}{3x}\).

4-я строка:

а) \(\displaystyle \frac{5a^2b^8c^3}{25a^5bc^2}=\frac{b^7c}{5a^3}\);

б) \(\displaystyle \frac{24a^5b^6}{48a^5b^3}=\frac{b^3}{2}\);

в) \(\displaystyle \frac{16xyz^7}{24x^2y^3z^2}=\frac{2z^5}{3xy^2}\);

г) \(\displaystyle \frac{36x^5yz^5}{12x^6y^2z^5}=\frac{3}{xy}\).

Да, в прошлом сообщении были в основном только ответы. Вот решение с промежуточными действиями.

Используем правило: \[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, \qquad a^0=1. \]

1-я строка

а) \[ \frac{36a^6}{9a^4} =\frac{36}{9}\cdot a^{6-4} =4a^2. \]

б) \[ \frac{12x^7}{6x^3} =\frac{12}{6}\cdot x^{7-3} =2x^4. \]

в) \[ \frac{8y^4\cdot6y^2}{12y^3} =\frac{8\cdot6}{12}\cdot y^{4+2-3} =4y^3. \]

г) \[ \frac{5c\cdot8c^4}{4c^3} =\frac{5\cdot8}{4}\cdot c^{1+4-3} =10c^2. \]

д) \[ \frac{4x\cdot5x^4}{2x^5} =\frac{4\cdot5}{2}\cdot x^{1+4-5} =10x^0=10. \]

2-я строка

а) \[ \frac{xy^8}{y^9} =x\cdot y^{8-9} =x\cdot y^{-1} =\frac{x}{y}. \]

б) \[ \frac{cz^5}{z^7} =c\cdot z^{5-7} =c\cdot z^{-2} =\frac{c}{z^2}. \]

в) \[ \frac{a^2b}{a^3b} =a^{2-3}\cdot\frac{b}{b} =a^{-1} =\frac1a. \]

г) \[ \frac{3y^3}{xy^4} =\frac3x\cdot y^{3-4} =\frac3x\cdot y^{-1} =\frac{3}{xy}. \]

д) \[ \frac{2m^4}{m^5n} =\frac2n\cdot m^{4-5} =\frac2n\cdot m^{-1} =\frac{2}{mn}. \]

3-я строка

а) \[ \frac{32x^4y^5}{-8x^3y^3} =\frac{32}{-8}\cdot x^{4-3}y^{5-3} =-4xy^2. \]

б) \[ \frac{-18m^2n^3}{-36mn^3} =\frac{-18}{-36}\cdot m^{2-1}n^{3-3} =\frac12m =\frac m2. \]

в) \[ \frac{49c^4x^6}{7c^8x^8} =\frac{49}{7}\cdot c^{4-8}x^{6-8} =7c^{-4}x^{-2} =\frac{7}{c^4x^2}. \]

г) \[ \frac{11x^{14}z^4}{-33x^{15}z^3} =\frac{11}{-33}\cdot x^{14-15}z^{4-3} =-\frac13x^{-1}z =-\frac{z}{3x}. \]

4-я строка

а) \[ \frac{5a^2b^8c^3}{25a^5bc^2} =\frac5{25}\cdot a^{2-5}b^{8-1}c^{3-2} =\frac15a^{-3}b^7c =\frac{b^7c}{5a^3}. \]

б) \[ \frac{24a^5b^6}{48a^5b^3} =\frac{24}{48}\cdot a^{5-5}b^{6-3} =\frac12b^3 =\frac{b^3}{2}. \]

в) \[ \frac{16xyz^7}{24x^2y^3z^2} =\frac{16}{24}\cdot x^{1-2}y^{1-3}z^{7-2} =\frac23x^{-1}y^{-2}z^5 =\frac{2z^5}{3xy^2}. \]

г) \[ \frac{36x^5yz^5}{12x^6y^2z^5} =\frac{36}{12}\cdot x^{5-6}y^{1-2}z^{5-5} =3x^{-1}y^{-1} =\frac{3}{xy}. \]

По способу — да: я сделал так же, как на 2-й и 3-й фотографиях — разделил коэффициенты и сократил одинаковые степени по правилу

\[ \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

Оформление может отличаться от фотографии. Чтобы переписать точно по образцу, пришли 2-ю и 3-ю фотографии ещё раз.

Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание. На фотографиях показан образец пошагового сокращения дроби:

\[ \frac{26a^3bc}{169a^2c} = \frac{2\cdot13a^3bc}{13\cdot13a^2c} = \frac{2a^3bc}{13a^2c} = \frac{2abc}{13c} = \frac{2ab}{13}. \]

Значит, предыдущие примеры нужно оформлять именно так: сначала сокращать числовые множители, затем одинаковые буквенные множители и степени.

Хорошо, понял. Нужно оформить как на 2-й и 3-й фотографиях: разложить числа и степени на множители, затем сократить.

1-я строка

а) \[ \frac{36a^6}{9a^4} =\frac{4\cdot9\cdot a^4\cdot a^2}{9a^4} =4a^2. \]

б) \[ \frac{12x^7}{6x^3} =\frac{2\cdot6\cdot x^3\cdot x^4}{6x^3} =2x^4. \]

в) \[ \frac{8y^4\cdot6y^2}{12y^3} =\frac{2\cdot4\cdot6\cdot y^3\cdot y\cdot y^2} {2\cdot6\cdot y^3} =4y^3. \]

г) \[ \frac{5c\cdot8c^4}{4c^3} =\frac{5\cdot2\cdot4\cdot c^3\cdot c^2}{4c^3} =10c^2. \]

д) \[ \frac{4x\cdot5x^4}{2x^5} =\frac{2\cdot2\cdot5\cdot x^5}{2x^5} =10. \]

2-я строка

а) \[ \frac{xy^8}{y^9} =\frac{x\cdot y^8}{y^8\cdot y} =\frac{x}{y}. \]

б) \[ \frac{cz^5}{z^7} =\frac{c\cdot z^5}{z^5\cdot z^2} =\frac{c}{z^2}. \]

в) \[ \frac{a^2b}{a^3b} =\frac{a^2b}{a^2\cdot a\cdot b} =\frac1a. \]

г) \[ \frac{3y^3}{xy^4} =\frac{3y^3}{x\cdot y^3\cdot y} =\frac{3}{xy}. \]

д) \[ \frac{2m^4}{m^5n} =\frac{2m^4}{m^4\cdot m\cdot n} =\frac{2}{mn}. \]

3-я строка

а) \[ \frac{32x^4y^5}{-8x^3y^3} =-\frac{4\cdot8\cdot x^3\cdot x\cdot y^3\cdot y^2} {8x^3y^3} =-4xy^2. \]

б) \[ \frac{-18m^2n^3}{-36mn^3} =\frac{18\cdot m\cdot m\cdot n^3} {2\cdot18\cdot m\cdot n^3} =\frac m2. \]

в) \[ \frac{49c^4x^6}{7c^8x^8} =\frac{7\cdot7\cdot c^4\cdot x^6} {7\cdot c^4\cdot c^4\cdot x^6\cdot x^2} =\frac{7}{c^4x^2}. \]

г) \[ \frac{11x^{14}z^4}{-33x^{15}z^3} =-\frac{11x^{14}\cdot z^3\cdot z} {3\cdot11\cdot x^{14}\cdot x\cdot z^3} =-\frac{z}{3x}. \]

4-я строка

а) \[ \frac{5a^2b^8c^3}{25a^5bc^2} = \frac{5\cdot a^2\cdot b\cdot b^7\cdot c^2\cdot c} {5\cdot5\cdot a^2\cdot a^3\cdot b\cdot c^2} =\frac{b^7c}{5a^3}. \]

б) \[ \frac{24a^5b^6}{48a^5b^3} =\frac{24a^5\cdot b^3\cdot b^3} {2\cdot24a^5b^3} =\frac{b^3}{2}. \]

в) \[ \frac{16xyz^7}{24x^2y^3z^2} = \frac{2\cdot8\cdot x\cdot y\cdot z^2\cdot z^5} {3\cdot8\cdot x\cdot x\cdot y\cdot y^2\cdot z^2} =\frac{2z^5}{3xy^2}. \]

г) \[ \frac{36x^5yz^5}{12x^6y^2z^5} = \frac{3\cdot12\cdot x^5\cdot y\cdot z^5} {12\cdot x^5\cdot x\cdot y\cdot y\cdot z^5} =\frac{3}{xy}. \]

Теперь оформление сделано именно через разложение на множители и сокращение, как в образце.