Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(\triangle AOB \cong \triangle COD\) — по двум сторонам и углу между ними.
- \(\triangle MNO \cong \triangle EPO\) — по стороне и двум прилежащим углам.
- \(\triangle ABC \cong \triangle ADC\) — по двум сторонам и углу между ними.
- \(\triangle CBD \cong \triangle ADB\) — по двум сторонам и углу между ними.
- \(\triangle MDF \cong \triangle EDF\) — по стороне и двум прилежащим углам.
- \(\triangle MAP \cong \triangle NPA\) — по стороне и двум прилежащим углам.
Доказательство
Обозначим точки пересечения отрезков в рисунках 1 и 2 через \(O\).
1.
По отметкам:
\[ AO=OC,\qquad BO=OD. \]
Углы \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) — вертикальные, поэтому
\[ \angle AOB=\angle COD. \]
Следовательно,
\[ \triangle AOB\cong\triangle COD \]
по двум сторонам и углу между ними.
2.
По отметкам:
\[ ON=OP,\qquad \angle MNO=\angle EPO. \]
Углы \(\angle MON\) и \(\angle EOP\) — вертикальные:
\[ \angle MON=\angle EOP. \]
Значит,
\[ \triangle MNO\cong\triangle EPO \]
по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3.
По рисунку:
\[ AB=AD,\qquad AC=AC. \]
Также отмечено:
\[ \angle BAC=\angle CAD. \]
Следовательно,
\[ \triangle ABC\cong\triangle ADC \]
по двум сторонам и углу между ними.
4.
По отметкам:
\[ BC=AD. \]
Сторона \(BD\) — общая:
\[ BD=DB. \]
Отмеченные углы равны:
\[ \angle CBD=\angle ADB. \]
Поэтому
\[ \triangle CBD\cong\triangle ADB \]
по двум сторонам и углу между ними.
5.
Отмеченные углы равны:
\[ \angle MDF=\angle FDE, \]
\[ \angle MFD=\angle DFE. \]
Сторона \(DF\) — общая для треугольников:
\[ DF=DF. \]
Следовательно,
\[ \triangle MDF\cong\triangle EDF \]
по стороне и двум прилежащим углам.
6.
По одинаковым дугам:
\[ \angle MAN=\angle NPM,\qquad \angle NAP=\angle MPA. \]
Складывая соседние углы, получаем:
\[ \angle MAP=\angle NPA. \]
Кроме того,
\[ \angle MPA=\angle NAP, \]
а сторона \(AP\) — общая:
\[ AP=PA. \]
Значит,
\[ \triangle MAP\cong\triangle NPA \]
по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Проверка: в пунктах 1, 3, 4 использованы две стороны и угол между ними; в пунктах 2, 5, 6 — одна сторона и два прилежащих угла. Это достаточные признаки равенства треугольников.
Обсуждение
6 сообщенийну
Изображение не прикрепилось. Отправь его ещё раз — я сразу решу задание.
Это продолжение текущего задания: ты прислал изображение после моей просьбы отправить его ещё раз. На фото задания № 5–7 — какой номер решить полностью?
7
Пришли, пожалуйста, крупный фрагмент с заданием № 7: сейчас изображение мне не видно, поэтому условие нельзя надёжно прочитать.
