В каких пунктах ученик допустил ошибки

Краткий ответ: ошибки допущены в пунктах (2а), (3а) и (4а). Правильный ответ: \[ \boxed{x\in(3;5]\cup[7;9)}. \]

Разбор ошибок

1. ОДЗ составлено верно: \[ x-3>0\Rightarrow x>3,\qquad 9-x>0\Rightarrow x<9. \] Значит, \[ 3<x<9. \]

2. Пункт (1а) верен: \[ \log_{\frac12}(x-3)+\log_{\frac12}(9-x) =\log_{\frac12}\bigl((x-3)(9-x)\bigr). \]

3. Ошибка в пункте (2а): \[ (x-3)(9-x)=-x^2+12x-27, \] а не \(-x^2+6x-27\). Коэффициент при \(x\): \[ 9x+3x=12x. \]

4. Ошибка в пункте (3а): основание \(\frac12<1\), поэтому логарифмическая функция убывает: \[ \log_{\frac12} y\ge -3 \quad\Longleftrightarrow\quad y\le\left(\frac12\right)^{-3}=8. \] Нужно написать: \[ -x^2+12x-27\le 8. \] Число \(0{,}125=\frac18\) здесь неверно.

5. Ошибка в пункте (4а): при умножении неравенства на \(-1\) знак меняется на противоположный: \[ -x^2+12x-27\le8, \] \[ -x^2+12x-35\le0, \] \[ x^2-12x+35\ge0. \]

Решаем: \[ x^2-12x+35=(x-5)(x-7), \] \[ (x-5)(x-7)\ge0 \Rightarrow x\le5\ \text{или}\ x\ge7. \]

С учётом ОДЗ \(3<x<9\): \[ \boxed{x\in(3;5]\cup[7;9)}. \]

Проверка: при \(x=5\) и \(x=7\) произведение равно \(8\), поэтому получается равенство \(-3\); эти точки входят в ответ. Точки \(3\) и \(9\) не входят в ОДЗ.