Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Бросают игральную кость два раза:

   • а) \(\displaystyle \frac{13}{18}\);
   • б) \(\displaystyle \frac14\);
   • в) \(\displaystyle \frac{13}{18}\);
   • г) \(\displaystyle \frac5{12}\).

• а) \(\displaystyle \frac{12}{25}\);
• б) \(\displaystyle \frac35\).

3. \(\displaystyle \frac15\).

1. Два броска игральной кости

Элементарные исходы записываем парами \((i;j)\), где \(i\) — результат первого броска, \(j\) — второго. Всего:

\[ 6\cdot 6=36 \]

равновероятных исходов.

Таблица исходов:

\[ \begin{array}{c|cccccc} \text{I бросок}\backslash\text{II бросок} &1&2&3&4&5&6\\ \hline 1&(1;1)&(1;2)&(1;3)&(1;4)&(1;5)&(1;6)\\ 2&(2;1)&(2;2)&(2;3)&(2;4)&(2;5)&(2;6)\\ 3&(3;1)&(3;2)&(3;3)&(3;4)&(3;5)&(3;6)\\ 4&(4;1)&(4;2)&(4;3)&(4;4)&(4;5)&(4;6)\\ 5&(5;1)&(5;2)&(5;3)&(5;4)&(5;5)&(5;6)\\ 6&(6;1)&(6;2)&(6;3)&(6;4)&(6;5)&(6;6) \end{array} \]

Используем формулу:

\[ P(A)=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}. \]

а) Сумма не меньше 6

Сумма меньше 6 получается в \(10\) случаях:

\[ 1+2+3+4=10. \]

Значит, благоприятных исходов:

\[ 36-10=26. \]

\[ P=\frac{26}{36}=\boxed{\frac{13}{18}}. \]

б) Сумма кратна 4

Возможные суммы: \(4,8,12\).

Количество способов:

\[ 3+5+1=9. \]

\[ P=\frac{9}{36}=\boxed{\frac14}. \]

в) Произведение не меньше 6

Сначала посчитаем исходы, где произведение меньше 6:

\[ (1;1), \] \[ (1;2),(2;1), \] \[ (1;3),(3;1), \] \[ (1;4),(4;1),(2;2), \] \[ (1;5),(5;1). \]

Всего \(10\) исходов. Тогда благоприятных:

\[ 36-10=26. \]

\[ P=\frac{26}{36}=\boxed{\frac{13}{18}}. \]

г) Произведение кратно 4

Произведение кратно \(4\):

• если одна из костей показывает \(4\): \(6+6-1=11\) исходов;
• если ни одна кость не показывает \(4\), то обе должны показать \(2\) или \(6\):

\[ (2;2),(2;6),(6;2),(6;6), \]

то есть ещё \(4\) исхода.

Всего:

\[ 11+4=15. \]

\[ P=\frac{15}{36}=\boxed{\frac5{12}}. \]

---

2. Коробки с красками

Общее количество коробок:

\[ 17+23+35+25=100. \]

а) В коробке 24 краски

Коробок с 24 красками:

\[ 23+25=48. \]

\[ P=\frac{48}{100}=\boxed{\frac{12}{25}}. \]

б) В коробке акриловые краски

Коробок с акриловыми красками:

\[ 35+25=60. \]

\[ P=\frac{60}{100}=\boxed{\frac35}. \]

Проверка: \(60+40=100\), то есть все коробки учтены.

---

3. Саша и Паша стоят рядом

Саша и Паша могут рассматриваться как один блок. Тогда вместе с остальными детьми получается:

\[ 9 \]

объектов, которые можно расставить:

\[ 9! \]

способами. Внутри блока дети могут стоять двумя способами: Саша–Паша или Паша–Саша.

Число благоприятных расстановок:

\[ 2\cdot 9!. \]

Всего расстановок десяти детей:

\[ 10!. \]

Поэтому:

\[ P=\frac{2\cdot9!}{10!} =\frac{2}{10} =\boxed{\frac15}. \]