Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. По графику

• Область определения: \(\boxed{[-6;6]}\)
• Область значений: \(\boxed{[-4;5]}\)
• Нули функции: \(\boxed{x=-5,\,-2,\,1,\,5}\)
• \(y>0\): \(\boxed{(-5;-2)\cup(1;5)}\)
• Функция возрастает: \(\boxed{[-6;-3]\cup[-1;3]}\)
• Наибольшее значение: \(\boxed{5}\)

2. Часть 2

Для \(y=x^2+3x\):

\[ \boxed{f(-3)=0} \]

Если \(y=2\), то:

\[ \boxed{x_1=\frac{-3-\sqrt{17}}2,\qquad x_2=\frac{-3+\sqrt{17}}2} \]

Области определения:

а) \(\displaystyle y=\frac{x}{x-4}\):

\[ \boxed{D(y)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty)} \]

б) \(\displaystyle y=\sqrt{4+8x}\):

\[ 4+8x\ge 0 \Rightarrow x\ge-\frac12 \]

\[ \boxed{D(y)=\left[-\frac12;+\infty\right)} \]

в) \(\displaystyle y=\frac6{\sqrt{3-9x}}\):

\[ 3-9x>0 \Rightarrow x<\frac13 \]

\[ \boxed{D(y)=\left(-\infty;\frac13\right)} \]

Нули функции \(y=12+x-x^2\):

\[ 12+x-x^2=0 \]

\[ x^2-x-12=0 \]

\[ (x-4)(x+3)=0 \]

\[ \boxed{x=-3,\quad x=4} \]

Объяснение

По графику:

• область определения — все \(x\) от левой до правой точки графика;
• область значений — все \(y\) от наименьшего до наибольшего;
• нули — точки пересечения с осью \(Ox\);
• \(y>0\), когда график расположен выше оси \(Ox\);
• функция возрастает, если при движении слева направо график поднимается;
• наибольшее значение — самая высокая точка графика.

Проверка последнего задания:

\[ 12+(-3)-(-3)^2=12-3-9=0, \]

\[ 12+4-4^2=12+4-16=0. \]