Реши номер 46
Краткий ответ:
а) \(\boxed{4(a-b)}\), \(a\ne b\);
б) \(\boxed{9(c+3d)}\), \(c+3d\ne0\);
в) \(\boxed{\dfrac{9(x+2y)}5}\), \(x+2y\ne0\);
г) \(\boxed{\dfrac{2x-y}{25(2x+y)}}\), \(2x+y\ne0\).
Решение:
а) \[ \frac{(2a-2b)^2}{a-b} =\frac{[2(a-b)]^2}{a-b} =\frac{4(a-b)^2}{a-b} =4(a-b). \]
б) \[ \frac{(3c+9d)^2}{c+3d} =\frac{[3(c+3d)]^2}{c+3d} =\frac{9(c+3d)^2}{c+3d} =9(c+3d). \]
в) \[ \frac{(3x+6y)^2}{5x+10y} =\frac{[3(x+2y)]^2}{5(x+2y)} =\frac{9(x+2y)^2}{5(x+2y)} =\frac{9(x+2y)}5. \]
г) Используем разность квадратов: \[ 4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y), \] \[ (10x+5y)^2=[5(2x+y)]^2=25(2x+y)^2. \] Тогда \[ \frac{4x^2-y^2}{(10x+5y)^2} =\frac{(2x-y)(2x+y)}{25(2x+y)^2} =\frac{2x-y}{25(2x+y)}. \]
Общий принцип: сначала разложить числитель и знаменатель на множители, затем сократить только одинаковые множители, а не отдельные слагаемые.
Обсуждение
6 сообщенийРешил
На фото видны задания № 50–54, а № 46 не видно. Какой номер решить?
Решил 51
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия № 51 — решу его с объяснением.
Решил 51
№ 51. Приведите дроби к указанному знаменателю
а) \[ \frac{x}{a-b} =\frac{x(a-b)}{(a-b)^2}. \]
б) \[ x^2-a^2=(x-a)(x+a), \] \[ \frac{y}{x-a} =\frac{y(x+a)}{x^2-a^2}. \]
в) \[ 10-a=-(a-10), \] \[ \frac{a}{a-10} =\frac{-a}{10-a}. \]
г) \[ 4-p^2=(2-p)(2+p)=-(p-2)(p+2), \] \[ \frac{p}{p-2} =\frac{-p(p+2)}{4-p^2}. \]
д) \[ m^2-n^2=(m-n)(m+n)=-(n-m)(m+n), \] \[ \frac{mn}{n-m} =\frac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}. \]
Ответ: \[ \boxed{\frac{x(a-b)}{(a-b)^2};\quad \frac{y(x+a)}{x^2-a^2};\quad \frac{-a}{10-a};\quad \frac{-p(p+2)}{4-p^2};\quad \frac{-mn(m+n)}{m^2-n^2}.} \]
