Являются ли равносильными уравнения

Краткий ответ:
а) нет; б) нет.

Равносильные уравнения имеют одинаковые множества решений.

а) \(x\sqrt{x-8}=0\) и \((x-8)\sqrt{x}=0\)

1. \(x\sqrt{x-8}=0\)

ОДЗ: \(x-8\ge 0\), то есть \(x\ge 8\). Поэтому \(x\ne0\), значит:

\[ \sqrt{x-8}=0 \quad\Rightarrow\quad x=8. \]

Множество решений:

\[ S_1=\{8\}. \]

2. \((x-8)\sqrt{x}=0\)

ОДЗ: \(x\ge0\). Произведение равно нулю, если:

\[ x-8=0 \quad\text{или}\quad \sqrt{x}=0. \]

Отсюда:

\[ x=8 \quad\text{или}\quad x=0. \]

\[ S_2=\{0;8\}. \]

Так как \(S_1\ne S_2\), уравнения не равносильны.

Проверка: \(x=0\) подходит второму уравнению, но первое при \(x=0\) не имеет смысла.

б) \(\dfrac{x^2+4x-3}{x-1}=0\) и \(x+3=0\)

Для дроби:

\[ x-1\ne0,\qquad x\ne1. \]

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

\[ x^2+4x-3=0. \]

\[ D=4^2-4\cdot1\cdot(-3)=28, \]

\[ x=\frac{-4\pm\sqrt{28}}2=-2\pm\sqrt7. \]

Множество решений первого уравнения:

\[ S_3=\{-2-\sqrt7;\,-2+\sqrt7\}. \]

Второе уравнение:

\[ x+3=0 \quad\Rightarrow\quad S_4=\{-3\}. \]

Множества решений различны, поэтому уравнения не равносильны.

Итог:
\[ \boxed{\text{а) не равносильны; б) не равносильны.}} \]