Решите неравенство

Краткий ответ:

а) \(\boxed{x\in[-3;\,1{,}8]}\)

б) \(\boxed{x\in(-\infty;\,-5]\cup[-4;\,0]\cup[4;\,+\infty)}\)

в) \(\boxed{x\in(-5;\,-1)\cup(1;\,2)}\)

а) \((x-1{,}8)(x+3)\le 0\)

Найдём нули множителей:

\[ x-1{,}8=0 \Rightarrow x=1{,}8, \qquad x+3=0 \Rightarrow x=-3. \]

Произведение двух линейных множителей отрицательно между корнями, а при знаке \(\le 0\) сами корни включаются:

\[ \boxed{x\in[-3;\,1{,}8]}. \]

Проверка: при \(x=0\)

\[ (0-1{,}8)(0+3)=-5{,}4\le0. \]

б) \((x^2+5x)(x^2-16)\ge0\)

Разложим на множители:

\[ x^2+5x=x(x+5), \]

\[ x^2-16=(x-4)(x+4). \]

Получаем:

\[ x(x+5)(x-4)(x+4)\ge0. \]

Критические точки:

\[ x=-5,\,-4,\,0,\,4. \]

Знаки на промежутках:

\[ +\quad|\quad-\quad|\quad+\quad|\quad-\quad|\quad+ \]

Так как неравенство нестрогое, все корни включаются:

\[ \boxed{x\in(-\infty;\,-5]\cup[-4;\,0]\cup[4;\,+\infty)}. \]

в) \(\displaystyle\frac{x^2+6x+5}{x^2-3x+2}<0\)

Разложим числитель и знаменатель:

\[ x^2+6x+5=(x+1)(x+5), \]

\[ x^2-3x+2=(x-1)(x-2). \]

Тогда

\[ \frac{(x+1)(x+5)}{(x-1)(x-2)}<0. \]

Критические точки:

\[ -5,\,-1,\,1,\,2. \]

Точки \(1\) и \(2\) нельзя включать, потому что они обращают знаменатель в ноль. При строгом неравенстве также не включаются \(-5\) и \(-1\).

Знак дроби отрицателен на промежутках:

\[ (-5;\,-1)\quad\text{и}\quad(1;\,2). \]

Ответ:

\[ \boxed{x\in(-5;\,-1)\cup(1;\,2)}. \]