Разбери примеры задач
Краткий ответ
\[ 54\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=15\ \frac{\text{м}}{\text{с}},\qquad 36\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Законы движения:
\[ x_1=15t,\qquad x_2=500-10t. \]
Встреча произошла через
\[ t=20\ \text{с} \]
в точке
\[ x=300\ \text{м}. \]
Через \(10\ \text{с}\) после встречи расстояние между ними:
\[ l=(15+10)\cdot10=250\ \text{м}. \]
1. Выбираем систему отсчёта
Начало координат \(O\) совместим с перекрёстком, ось \(Ox\) направим вправо — в сторону движения мотоциклиста.
- мотоциклист движется вправо;
- велосипедист движется навстречу, то есть влево;
- момент начала отсчёта \(t=0\) — когда мотоциклист проезжает перекрёсток.
Поэтому проекции скоростей имеют разные знаки:
\[ v_{1x}=+15\ \frac{\text{м}}{\text{с}},\qquad v_{2x}=-10\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Знак «минус» у велосипедиста означает движение против положительного направления оси.
2. Находим начальное расстояние между участниками
Они встретились через \(t_1=20\ \text{с}\).
За это время:
мотоциклист проехал
\[ s_1=v_1t_1=15\cdot20=300\ \text{м}; \]
велосипедист проехал навстречу
\[ s_2=v_2t_1=10\cdot20=200\ \text{м}. \]
Начальное расстояние между ними равно сумме этих путей:
\[ OB=s_1+s_2=300+200=500\ \text{м}. \]
Значит, начальная координата велосипедиста:
\[ x_{02}=500\ \text{м}. \]
3. Записываем законы движения
Общий закон равномерного движения:
\[ x=x_0+v_xt. \]
Мотоциклист
Он начинает движение из начала координат:
\[ x_{01}=0,\qquad v_{1x}=15\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Поэтому
\[ \boxed{x_1=15t}. \]
Велосипедист
Он начинает движение из точки \(x_{02}=500\ \text{м}\), направляясь влево:
\[ x_2=500-10t. \]
Итак,
\[ \boxed{x_2=500-10t}. \]
Здесь \(t\) отсчитывается от начала движения мотоциклиста.
4. Находим время и место встречи
В момент встречи координаты одинаковы:
\[ x_1=x_2. \]
Подставим законы движения:
\[ 15t=500-10t. \]
\[ 25t=500, \]
\[ \boxed{t=20\ \text{с}}. \]
Координата места встречи:
\[ x=15\cdot20=300\ \text{м}. \]
Проверка по второму закону:
\[ x_2=500-10\cdot20=300\ \text{м}. \]
Координаты совпали, значит решение верное.
5. Расстояние через \(10\) секунд после встречи
После встречи участники движутся в разные стороны:
- мотоциклист удаляется вправо со скоростью \(15\ \text{м/с}\);
- велосипедист удаляется влево со скоростью \(10\ \text{м/с}\).
Расстояние между ними увеличивается со скоростью
\[ v_{\text{сближения}}=15+10=25\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]
Через \(t_2=10\ \text{с}\):
\[ l=25\cdot10=250\ \text{м}. \]
Можно проверить координатами. Через \(10\) секунд после встречи:
\[ x_1=300+15\cdot10=450\ \text{м}, \]
\[ x_2=300-10\cdot10=200\ \text{м}. \]
Тогда
\[ l=x_1-x_2=450-200=250\ \text{м}. \]
6. Как читать и строить графики
График проекции скорости \(v_x(t)\)
Скорости постоянны, поэтому графики — горизонтальные прямые:
- для мотоциклиста: \(v_{1x}=+15\ \text{м/с}\);
- для велосипедиста: \(v_{2x}=-10\ \text{м/с}\).
График модуля скорости
Модуль скорости не бывает отрицательным:
\[ |v_1|=15\ \text{м/с},\qquad |v_2|=10\ \text{м/с}. \]
Поэтому оба графика находятся выше оси времени.
Перемещение
Для мотоциклиста:
\[ \Delta x_1=15t. \]
График идёт вверх от нуля.
Для велосипедиста:
\[ \Delta x_2=-10t. \]
График идёт вниз, потому что велосипедист движется в отрицательном направлении оси.
Путь
Путь всегда положителен:
\[ s_1=15t,\qquad s_2=10t. \]
Поэтому графики пути для обоих участников идут вверх.
Важно:
\[ s_2=|\Delta x_2|=10t, \]
но
\[ \Delta x_2=-10t. \]
Путь показывает, сколько пройдено, а проекция перемещения — ещё и направление движения.
График координаты
\[ x_1=15t \]
начинается из точки \(x=0\) и возрастает.
\[ x_2=500-10t \]
начинается из точки \(x=500\) и убывает.
Точка пересечения графиков показывает одновременно:
- время встречи \(t=20\ \text{с}\);
- координату встречи \(x=300\ \text{м}\).
Алгоритм для похожих задач
- Перевести скорости в СИ: км/ч — в м/с.
- Выбрать начало и положительное направление оси.
- Поставить знаки у проекций скоростей.
- Записать законы координат: \[ x=x_0+v_xt. \]
- Для встречи приравнять координаты: \[ x_1=x_2. \]
- После встречи использовать либо координаты, либо относительную скорость.
- Проверить ответ по смыслу задачи и единицам измерения.
Итог:
\[ \boxed{x_1=15t,\quad x_2=500-10t,\quad t_{\text{встречи}}=20\ \text{с},\quad x_{\text{встречи}}=300\ \text{м},\quad l=250\ \text{м}.} \]
