Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\angle AOD=60^\circ,\ \angle BOD=120^\circ\).
2. \(\angle AOD=144^\circ,\ \angle BOD=36^\circ\).
3. \(\angle BOD=25^\circ\).
4. \(\angle AOD=160^\circ\).

Решение:

Так как \(A, O, B\) лежат на одной прямой, \(\angle AOB=180^\circ\). Прямой угол равен \(90^\circ\).

1. Пусть \(\angle AOD=x\). Тогда \(\angle DOB=2x\):

\[ x+2x=180^\circ \]

\[ 3x=180^\circ,\quad x=60^\circ \]

\[ \angle AOD=60^\circ,\quad \angle BOD=120^\circ. \]

2. Пусть \(\angle BOD=x\). Тогда \(\angle AOD=4x\):

\[ 4x+x=180^\circ \]

\[ 5x=180^\circ,\quad x=36^\circ \]

\[ \angle BOD=36^\circ,\quad \angle AOD=144^\circ. \]

3.

\[ \angle AOC+\angle COD+\angle DOB=180^\circ \]

\[ 65^\circ+90^\circ+\angle BOD=180^\circ \]

\[ \angle BOD=25^\circ. \]

4. Углы \(\angle AOD\) и \(\angle DOB\) образуют развернутый угол:

\[ \angle AOD+\angle DOB=180^\circ \]

\[ \angle AOD=180^\circ-20^\circ=160^\circ. \]

Проверка: \(160^\circ+20^\circ=180^\circ\).