Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\angle 4=126^\circ\).
2. \(\angle 1=\angle 3=76^\circ\).
3. \(\angle 1=\angle 3=38^\circ,\quad \angle 2=\angle 4=142^\circ\).
4. \(\angle 1=45^\circ,\quad \angle 2=135^\circ\).

Решение

Используем два свойства:

• вертикальные углы равны;
• смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

1. Углы \(2\) и \(4\) — вертикальные:

\[ \angle4=\angle2=126^\circ. \]

2. Углы \(1\) и \(3\) — вертикальные, поэтому равны. Пусть каждый равен \(x\):

\[ x+x=152^\circ, \]

\[ x=76^\circ. \]

Значит,

\[ \angle1=\angle3=76^\circ. \]

3. Углы \(2\) и \(4\) — вертикальные:

\[ \angle2=\angle4. \]

Пусть каждый равен \(x\):

\[ x+x=284^\circ, \]

\[ x=142^\circ. \]

Смежные с ними углы равны:

\[ \angle1=\angle3=180^\circ-142^\circ=38^\circ. \]

4. По условию:

\[ \angle2=3\angle1. \]

Углы \(1\) и \(2\) смежные:

\[ \angle1+\angle2=180^\circ. \]

Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=3x\):

\[ x+3x=180^\circ, \]

\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle1=45^\circ,\qquad \angle2=135^\circ. \]

Проверка: \(45^\circ+135^\circ=180^\circ\), а \(135^\circ=3\cdot45^\circ\).