сделай 2 вариант

Краткий ответ:

1. Стороны параллелограмма: 4 дм и 15 дм.
2. \(P_{\triangle BMC}=\boxed{21\text{ см}}\).
3. Четырёхугольник \(ONEF\) — параллелограмм.

1. Нахождение сторон

Пусть меньшая сторона равна \(x\) дм, тогда большая — \((x+11)\) дм.

Периметр параллелограмма:

\[ 2(x+x+11)=38 \]

\[ 4x+22=38,\qquad 4x=16,\qquad x=4. \]

Большая сторона:

\[ 4+11=15\text{ дм}. \]

Проверка:

\[ 2(4+15)=38\text{ дм}. \]

2. Периметр треугольника \(BMC\)

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ BC=DE=7\text{ см}. \]

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:

\[ BM=\frac{BD}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}, \]

\[ CM=\frac{CE}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]

Тогда:

\[ P_{\triangle BMC}=BM+MC+BC \]

\[ P_{\triangle BMC}=6+8+7=\boxed{21\text{ см}}. \]

3. Доказательство

В параллелограмме \(BDEF\):

\[ BF\parallel DE,\qquad BF=DE. \]

Так как \(O\in BF\), \(N\in DE\), то:

\[ BF=BO+OF,\qquad DE=DN+NE. \]

По условию \(BO=DN\), а \(BF=DE\). Следовательно,

\[ OF=NE. \]

Кроме того, \(OF\parallel NE\), так как эти отрезки лежат на параллельных прямых \(BF\) и \(DE\).

В четырёхугольнике \(ONEF\) одна пара противоположных сторон \(OF\) и \(NE\) равна и параллельна. Значит, по признаку параллелограмма:

\[ \boxed{ONEF\text{ — параллелограмм}.} \]