Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. б) \(\dfrac{\text{прилежащего катета}}{\text{гипотенузы}}\)
2. г) \(\tg\beta=\dfrac{b}{a}\)
3. в) \(\sin\alpha=\dfrac{a}{c}\)
4. б) \(\cos B=\dfrac{5}{8}\)

Объяснение

Основные формулы для острого угла прямоугольного треугольника:

\[ \sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \]

\[ \cos\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \]

\[ \tg\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}. \]

2. Для угла \(\beta\):
противолежащий катет — \(b\), прилежащий — \(a\). Поэтому

\[ \tg\beta=\frac{b}{a}. \]

3. Для угла \(\alpha\):
противолежащий катет — \(a\), гипотенуза — \(c\). Поэтому

\[ \sin\alpha=\frac{a}{c}. \]

4. Для угла \(B\):
прилежащий катет \(BC=5\), гипотенуза \(AB=8\). Поэтому

\[ \cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{8}. \]

Проверка: косинус острого угла должен быть меньше \(1\), и \(\frac58<1\).