Реши 1 вариант

Краткий ответ для 1 варианта:

1. \(x_1=-1,\;x_2=3\).
2. \(x\in\{-1,1,4,6\}\).
3. \(x\in[-1;0]\cup[2;+\infty)\).
4. На фото не указаны первый член и знаменатель прогрессии, поэтому решить №4 однозначно нельзя.

1. Квадратное уравнение

\[ 2x^2-4x-6=0 \]

Разделим на \(2\):

\[ x^2-2x-3=0 \]

Разложим на множители:

\[ (x-3)(x+1)=0 \]

Отсюда:

\[ \boxed{x=3\quad\text{или}\quad x=-1} \]

Проверка:

\[ 2\cdot3^2-4\cdot3-6=18-12-6=0, \]

\[ 2\cdot(-1)^2-4(-1)-6=2+4-6=0. \]

---

2. Уравнение заменой переменной

\[ (x^2-5x)^2-2(x^2-5x)-24=0 \]

Введём замену:

\[ t=x^2-5x. \]

Тогда:

\[ t^2-2t-24=0, \]

\[ (t-6)(t+4)=0. \]

Получаем два случая.

1) \(t=6\):

\[ x^2-5x=6, \]

\[ x^2-5x-6=0, \]

\[ (x-6)(x+1)=0. \]

\[ x=6\quad\text{или}\quad x=-1. \]

2) \(t=-4\):

\[ x^2-5x=-4, \]

\[ x^2-5x+4=0, \]

\[ (x-1)(x-4)=0. \]

\[ x=1\quad\text{или}\quad x=4. \]

Итак,

\[ \boxed{x\in\{-1,1,4,6\}}. \]

Проверка удобнее всего делается через \(t\): при \(t=6\) и \(t=-4\)

\[ t^2-2t-24=0. \]

---

3. Неравенство

\[ x(x-2)(x+1)\ge 0 \]

Найдём нули каждого множителя:

\[ x=0,\qquad x=2,\qquad x=-1. \]

Разобьём числовую прямую точками \(-1,0,2\):

\[ (-\infty;-1),\quad(-1;0),\quad(0;2),\quad(2;+\infty). \]

Знаки произведения:

\[ \begin{array}{c|cccc} x & (-\infty;-1) & (-1;0) & (0;2) & (2;+\infty)\\ \hline x(x-2)(x+1)& -&+&-&+ \end{array} \]

Нужно взять промежутки, где произведение неотрицательно, и включить точки, в которых оно равно нулю:

\[ \boxed{x\in[-1;0]\cup[2;+\infty)}. \]

Для №4 нужны значения \(b_1\) и \(q\), так как

\[ b_7=b_1q^6. \]