Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Принятие решения о записи уравнения
Думаю, я могу написать что-то вроде «Реши похожее уравнение: x² − 7x + 12 = 0». Интересно, не слишком ли это много. Я хочу убедиться, что ограничиваюсь предоставлением только окончательного ответа и минимальных вычислений, необходимых для ясности. Для меня важно, чтобы всё было просто и понятно!
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \]
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) не появляется случайно: мы раскладываем квадратный трёхчлен на произведение двух скобок:
\[ (x-2)(x-3). \]
Проверим раскрытием скобок:
\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x-3x-2x+6. \]
Здесь:
- \(x\cdot x=x^2\);
- \(-3x-2x=-5x\);
- \((-2)\cdot(-3)=6\).
Поэтому:
\[ (x-2)(x-3)=x^2-5x+6. \]
Значит, уравнение можно записать так:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
