Реши 246 и 247 задачу
Краткий ответ
246) \(v=40\pi \approx 125{,}6\ \text{м/с}\).
247) \(s=\dfrac{7\pi}{60}\approx 0{,}366\ \text{м}\approx 36{,}6\ \text{см}\).
246
За один оборот точка поверхности маховика проходит длину окружности:
\[ l=2\pi r. \]
Переведём радиус:
\[ r=40\text{ см}=0{,}4\text{ м}. \]
Маховик делает \(3000\) оборотов за минуту, то есть:
\[ n=\frac{3000}{60}=50\ \text{оборотов в секунду}. \]
Тогда скорость точки:
\[ v=2\pi r n=2\pi\cdot0{,}4\cdot50=40\pi\approx125{,}6\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(\boxed{125{,}6\ \text{м/с}}\).
247
Минутная стрелка делает один полный оборот за \(60\) минут. За \(1\) минуту её конец проходит \(\frac1{60}\) длины окружности.
\[ s=\frac{2\pi R}{60}, \]
где \(R=3{,}5\) м.
\[ s=\frac{2\pi\cdot3{,}5}{60} =\frac{7\pi}{60} \approx0{,}366\text{ м}. \]
Переведём в сантиметры:
\[ 0{,}366\text{ м}=36{,}6\text{ см}. \]
Ответ: \(\boxed{0{,}366\ \text{м}\approx36{,}6\ \text{см}}\).
Проверка: за полный оборот конец стрелки проходит \(2\pi\cdot3{,}5\approx22\) м, а за одну минуту — \(1/60\) этой длины.
Обсуждение
4 сообщенияСделай 253 и 254 задачу
253
Пусть \(R\) — радиус колеса, а \(\omega\) — угловая скорость.
Скорость точки на ободе:
\[ v_1=\omega R=0{,}5\ \text{м/с}. \]
Точка, находящаяся на \(4\) см ближе к оси, имеет радиус:
\[ R-0{,}04\ \text{м}, \]
поэтому:
\[ v_2=\omega(R-0{,}04)=0{,}3\ \text{м/с}. \]
Вычтем второе уравнение из первого:
\[ \omega\cdot0{,}04=0{,}5-0{,}3=0{,}2, \]
\[ \omega=5\ \text{рад/с}. \]
Тогда:
\[ R=\frac{v_1}{\omega}=\frac{0{,}5}{5}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}. \]
Ответ: \(\boxed{10\ \text{см}}\).
254
При ременной передаче скорости точек на ободах шкивов одинаковы:
\[ n_1d_1=n_2d_2. \]
Дано:
\[ n_1=600\ \text{об/мин},\qquad d_1=10\ \text{см},\qquad n_2=3000\ \text{об/мин}. \]
Найдём диаметр ведомого шкива:
\[ d_2=\frac{n_1d_1}{n_2} =\frac{600\cdot10}{3000}=2\ \text{см}. \]
Ответ: \(\boxed{2\ \text{см}}\).
Реши 253 и 254
По фото в задаче 254 нужно найти диаметр ведущего шкива. В предыдущем ответе ведущий и ведомый шкивы были перепутаны.
253
Скорость точки при вращении:
\[ v=\omega R. \]
Для точки на ободе:
\[ 0{,}5=\omega R. \]
Для точки, расположенной на \(4\) см ближе к оси:
\[ 0{,}3=\omega(R-0{,}04). \]
Вычтем уравнения:
\[ 0{,}5-0{,}3=\omega\cdot0{,}04, \]
\[ \omega=\frac{0{,}2}{0{,}04}=5\ \text{рад/с}. \]
Тогда
\[ R=\frac{0{,}5}{5}=0{,}1\ \text{м}=10\ \text{см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{R=10\ \text{см}}. \]
254
При ременной передаче скорости точек на ободах шкивов равны:
\[ n_1d_1=n_2d_2. \]
Пусть \(d_1\) — диаметр ведущего шкива, а \(d_2=10\) см — диаметр ведомого.
\[ 600d_1=3000\cdot10. \]
\[ d_1=\frac{30000}{600}=50\ \text{см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{50\ \text{см}}. \]
