5 задач круги Эйлера

Вот 5 задач на тему кругов Эйлера — от простых к более сложным.

1. Два множества

В классе 30 учеников. 18 учеников любят математику, 14 — информатику, а 6 любят оба предмета.

Изобразите данные с помощью кругов Эйлера и найдите:

1. сколько учеников любят только математику;
2. только информатику;
3. ни один из этих предметов.

2. Три множества

В группе 40 человек:

• 22 изучают английский язык;
• 17 — немецкий;
• 15 — французский;
• 8 изучают английский и немецкий;
• 6 — английский и французский;
• 5 — немецкий и французский;
• 3 изучают все три языка.

Пересечения включают тех, кто изучает все три языка.

С помощью кругов Эйлера найдите:

1. сколько человек изучают ровно один язык;
2. ровно два языка;
3. ни одного языка.

3. Спортивные секции

В школе 50 учеников:

• 28 занимаются футболом;
• 24 — волейболом;
• 18 — баскетболом;
• 12 занимаются футболом и волейболом;
• 9 — футболом и баскетболом;
• 8 — волейболом и баскетболом;
• 4 занимаются всеми тремя видами спорта.

Пересечения включают учеников, посещающих все три секции.

Определите:

1. сколько учеников занимаются только одним видом спорта;
2. ровно двумя видами;
3. хотя бы одним видом спорта;
4. ни одним видом спорта.

4. Геометрические фигуры

Изобразите кругами Эйлера отношения между множествами:

• четырёхугольники;
• параллелограммы;
• прямоугольники;
• ромбы;
• квадраты.

Ответьте:

1. Какие множества должны находиться внутри других?
2. Какие фигуры принадлежат одновременно множествам «прямоугольники» и «ромбы»?
3. Может ли параллелограмм не быть ни прямоугольником, ни ромбом?

5. Читательские предпочтения

В классе 50 учеников:

• 18 читают художественную литературу;
• 20 — научно-популярную;
• 14 — комиксы;
• 9 учеников читают ровно два вида литературы;
• 4 читают все три вида;
• 8 читают только художественную литературу.

Известно, что 7 учеников читают и художественную, и научно-популярную литературу, включая тех, кто читает все три вида.

С помощью кругов Эйлера найдите:

1. сколько учеников читают только научно-популярную литературу;
2. только комиксы;
3. ни один из указанных видов литературы.

Ответы для проверки

1. Только математика — 12, только информатика — 8, ни один предмет — 4.
2. Ровно один язык — 25, ровно два — 10, ни одного — 2.
3. Только один вид спорта — 24, ровно два — 17, хотя бы один — 45, ни одного — 5.
4. Квадраты — это одновременно прямоугольники и ромбы; прямоугольники и ромбы являются параллелограммами, а параллелограммы — четырёхугольниками.
5. Только научно-популярную литературу — 10, только комиксы — 4, ни один вид — 15.