Реши задание на изображении

Краткий ответ
(Читаю записи на фото как \(36;72\), \(100;25\), \(144;42\), \(73;30\), \(76;80\).)

1. \(\operatorname{НОД}(36;72)=36\)
2. \(\operatorname{НОК}(100;25)=100\)
3. \(\operatorname{НОД}(144;42)=6\)
4. \(\operatorname{НОК}(73;30)=2190\)
5. \(\operatorname{НОД}(76;80)=4\)

Ключевой принцип:

• Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях.
• Для НОК берём все множители в наибольших степенях.

\[ 36=2^2\cdot3^2,\qquad 72=2^3\cdot3^2 \] \[ \operatorname{НОД}=2^2\cdot3^2=36 \]

\[ 100=2^2\cdot5^2,\qquad 25=5^2 \] \[ \operatorname{НОК}=2^2\cdot5^2=100 \]

\[ 144=2^4\cdot3^2,\qquad 42=2\cdot3\cdot7 \] \[ \operatorname{НОД}=2\cdot3=6 \]

\(73\) — простое число, общих множителей с \(30=2\cdot3\cdot5\) нет:

\[ \operatorname{НОК}(73;30)=73\cdot30=2190 \]

\[ 76=2^2\cdot19,\qquad 80=2^4\cdot5 \] \[ \operatorname{НОД}=2^2=4 \]

Проверка: \(36\mid72\), \(25\mid100\), \(144\) и \(42\) делятся на \(6\), а \(76\) и \(80\) делятся на \(4\).