Решить НОД(100:25) НОК(144:42) НОК(13:39) НОД(16:80

Краткий ответ:

• \(\operatorname{НОД}(100;25)=25\)
• \(\operatorname{НОК}(144;42)=1008\)
• \(\operatorname{НОК}(13;39)=39\)
• \(\operatorname{НОД}(16;80)=16\)

Объяснение:

1. НОД — наибольший общий делитель: \[ 100=25\cdot4 \] Значит, наибольший общий делитель чисел \(100\) и \(25\) равен \(25\).

2. Найдём НОК чисел \(144\) и \(42\): \[ 144=2^4\cdot3^2,\qquad 42=2\cdot3\cdot7. \] Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \[ \operatorname{НОК}=2^4\cdot3^2\cdot7=16\cdot9\cdot7=1008. \]

3. Число \(39\) делится на \(13\): \[ 39=13\cdot3. \] Поэтому: \[ \operatorname{НОК}(13;39)=39. \]

4. Число \(80\) делится на \(16\): \[ 80=16\cdot5. \] Поэтому: \[ \operatorname{НОД}(16;80)=16. \]

Проверка: \(1008:144=7\) и \(1008:42=24\), значит \(1008\) действительно делится на оба числа.