Дай ответ с решением

Краткий ответ: для уравнений на фото сверху вниз
\[ \boxed{x=4;\ -3;\ -2;\ -1;\ 2;\ 1}. \]

1. \(\left(\frac16\right)^{6-2x}=36\)

Представим всё с основанием \(6\): \[ \left(\frac16\right)^{6-2x}=6^{-(6-2x)}=6^{2x-6}, \qquad 36=6^2. \]

Тогда: \[ 2x-6=2,\qquad 2x=8,\qquad \boxed{x=4}. \]

Проверка: \(\left(\frac16\right)^{-2}=36\).

2. \(\left(\frac1{25}\right)^{x+2}=5^{x+5}\)

\[ \frac1{25}=5^{-2}, \] поэтому \[ \left(\frac1{25}\right)^{x+2} =(5^{-2})^{x+2}=5^{-2x-4}. \]

Приравниваем показатели: \[ -2x-4=x+5, \] \[ -3x=9,\qquad \boxed{x=-3}. \]

Проверка: обе части равны \(25\).

3. \(6^{2{,}5x+2}=\frac1{216}\)

Так как \[ 216=6^3,\qquad \frac1{216}=6^{-3}, \] то \[ 2{,}5x+2=-3. \]

\[ 2{,}5x=-5,\qquad \boxed{x=-2}. \]

4. \(3\cdot9^{x-1}=\frac1{27}\)

Представим всё с основанием \(3\): \[ 3\cdot9^{x-1} =3^1\cdot(3^2)^{x-1} =3^{2x-1}, \] \[ \frac1{27}=3^{-3}. \]

Следовательно, \[ 2x-1=-3, \] \[ 2x=-2,\qquad \boxed{x=-1}. \]

5. \(6^{x+1}-6^x=180\)

Вынесем \(6^x\) за скобки: \[ 6^x(6-1)=180, \] \[ 5\cdot6^x=180,\qquad 6^x=36=6^2. \]

Значит, \[ \boxed{x=2}. \]

Проверка: \[ 6^3-6^2=216-36=180. \]

6. \(8\cdot\left(\frac12\right)^{2-x}=4^x\)

Представим всё с основанием \(2\): \[ 8=2^3,\qquad \left(\frac12\right)^{2-x}=2^{x-2},\qquad 4^x=2^{2x}. \]

Тогда: \[ 2^3\cdot2^{x-2}=2^{2x}, \] \[ 2^{x+1}=2^{2x}. \]

Приравниваем показатели: \[ x+1=2x,\qquad \boxed{x=1}. \]

Проверка: \[ 8\cdot\frac12=4. \]

Главный принцип: привести обе части показательного уравнения к одной и той же положительной основе и приравнять показатели.