Дай ответ с решением
Краткий ответ (в №16 показатель читается как \(12{,}5x+2\)):
\[ \boxed{x_{14}=4,\quad x_{15}=-3,\quad x_{16}=-\frac25,\quad x_{17}=-1,\quad x_{18}=2,\quad x_{19}=1} \]
Принцип: приводим обе части к одной основе и приравниваем показатели степеней.
14.
\[ \left(\frac16\right)^{6-2x}=36 \]
\[ \left(\frac16\right)^{6-2x}=6^{-(6-2x)}=6^{2x-6}, \qquad 36=6^2. \]
Значит,
\[ 2x-6=2 \Rightarrow 2x=8 \Rightarrow \boxed{x=4}. \]
Проверка:
\[ \left(\frac16\right)^{6-8}=\left(\frac16\right)^{-2}=36. \]
15.
\[ \left(\frac1{25}\right)^{x+2}=5^{x+5} \]
Так как \(\frac1{25}=5^{-2}\), получаем:
\[ 5^{-2(x+2)}=5^{x+5}. \]
\[ -2x-4=x+5 \Rightarrow -3x=9 \Rightarrow \boxed{x=-3}. \]
Проверка:
\[ \left(\frac1{25}\right)^{-1}=25,\qquad 5^2=25. \]
16.
\[ 6^{12{,}5x+2}=\frac1{216} \]
\[ \frac1{216}=\frac1{6^3}=6^{-3}. \]
Следовательно,
\[ 12{,}5x+2=-3 \]
\[ 12{,}5x=-5 \Rightarrow x=-\frac5{12{,}5} =\boxed{-\frac25}. \]
17.
\[ 3\cdot 9^{x-1}=\frac1{27} \]
Представим всё через основание \(3\):
\[ 3\cdot (3^2)^{x-1}=3^{-3}. \]
\[ 3^{1+2(x-1)}=3^{-3} \]
\[ 2x-1=-3 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow \boxed{x=-1}. \]
18.
\[ 6^{x+1}-6^x=180 \]
Вынесем \(6^x\) за скобки:
\[ 6^x(6-1)=180 \]
\[ 5\cdot 6^x=180 \Rightarrow 6^x=36=6^2. \]
Значит,
\[ \boxed{x=2}. \]
Проверка:
\[ 6^3-6^2=216-36=180. \]
19.
\[ 8\left(\frac12\right)^{2-x}=4^x \]
Представим всё через основание \(2\):
\[ 2^3\cdot 2^{x-2}=2^{2x}. \]
\[ 2^{x+1}=2^{2x} \]
\[ x+1=2x \Rightarrow \boxed{x=1}. \]
Проверка:
\[ 8\cdot\left(\frac12\right)=4=4^1. \]
