368

Пришли, пожалуйста, фото или текст условия упражнения 369 — по одному номеру его содержание не видно.

Это продолжение предыдущего задания: на изображении упражнение 369.

Используем формулу разности квадратов: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{(13-12)(13+12)} =\sqrt{25}=5;\\[2mm] \text{б)}\quad &\sqrt{8^2+6^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100}=10;\\[2mm] \text{в)}\quad &\sqrt{313^2-312^2} =\sqrt{(313-312)(313+312)} =\sqrt{625}=25;\\[2mm] \text{г)}\quad &\sqrt{122^2-22^2} =\sqrt{(122-22)(122+22)} =\sqrt{14400}=120;\\[2mm] \text{д)}\quad &\sqrt{45{,}8^2-44{,}2^2} =\sqrt{(45{,}8-44{,}2)(45{,}8+44{,}2)} =\sqrt{144}=12;\\[2mm] \text{е)}\quad &\sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2} =\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)} =\sqrt{144}=12. \end{aligned} \]

Ответ: \(5;\ 10;\ 25;\ 120;\ 12;\ 12.\)

Понял: это задание по алгебре за 8 класс. Нужно решить №369 полностью, объяснить отдельный пункт или проверить уже полученный ответ?

№ 369. Решение

Используем формулу разности квадратов:

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

а)

\[ \sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{(13-12)(13+12)} =\sqrt{1\cdot25} =\sqrt{25}=5. \]

б)

\[ \sqrt{8^2+6^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100}=10. \]

в)

\[ \sqrt{313^2-312^2} =\sqrt{(313-312)(313+312)} =\sqrt{1\cdot625} =\sqrt{625}=25. \]

г)

\[ \sqrt{122^2-22^2} =\sqrt{(122-22)(122+22)} =\sqrt{100\cdot144} =\sqrt{14400}=120. \]

д)

\[ \begin{aligned} \sqrt{45{,}8^2-44{,}2^2} &=\sqrt{(45{,}8-44{,}2)(45{,}8+44{,}2)}\\ &=\sqrt{1{,}6\cdot90}\\ &=\sqrt{144}=12. \end{aligned} \]

е)

\[ \begin{aligned} \sqrt{21{,}8^2-18{,}2^2} &=\sqrt{(21{,}8-18{,}2)(21{,}8+18{,}2)}\\ &=\sqrt{3{,}6\cdot40}\\ &=\sqrt{144}=12. \end{aligned} \]

Ответ:

\[ \boxed{5;\ 10;\ 25;\ 120;\ 12;\ 12}. \]