дай ответ с решением

Краткий ответ

• Верхнее уравнение: \(x=4\)
• №14: \(x=-3\)
• №15: \(x=-2\)
• №16: \(x=-1\)
• №17: \(x=2\)
• №18: \(x=1\)

Уравнение №19 на фото не видно.

Решение

Верхнее уравнение: \[ \left(\frac16\right)^{6-2x}=36 \] \[ 6^{-(6-2x)}=6^2 \] \[ 2x-6=2,\qquad x=4. \]

№14 \[ \left(\frac1{25}\right)^{x+2}=5^{x+5} \] Так как \(\frac1{25}=5^{-2}\), получаем: \[ 5^{-2(x+2)}=5^{x+5}. \] Приравняем показатели: \[ -2x-4=x+5, \] \[ -3x=9,\qquad x=-3. \]

Проверка: \[ \left(\frac1{25}\right)^{-1}=25,\qquad 5^2=25. \]

№15 \[ 6^{2{,}5x+2}=\frac1{216} \] Так как \(216=6^3\), то: \[ \frac1{216}=6^{-3}. \] Следовательно, \[ 2{,}5x+2=-3, \] \[ 2{,}5x=-5,\qquad x=-2. \]

№16 \[ 3\cdot9^{x-1}=\frac1{27} \] Представим всё как степени тройки: \[ 3\cdot(3^2)^{x-1}=3^{-3}, \] \[ 3^{1+2x-2}=3^{-3}, \] \[ 2x-1=-3, \] \[ x=-1. \]

№17 \[ 6^{x+1}-6^x=180 \] Вынесем \(6^x\) за скобки: \[ 6^x(6-1)=180, \] \[ 5\cdot6^x=180, \] \[ 6^x=36=6^2. \] Значит, \[ x=2. \]

№18 \[ 8\cdot\left(\frac12\right)^{2-x}=4^x \] Представим обе части как степени двойки: \[ 2^3\cdot2^{-(2-x)}=2^{2x}, \] \[ 2^{x+1}=2^{2x}. \] Приравниваем показатели: \[ x+1=2x,\qquad x=1. \]

Проверка: \[ 8\cdot\left(\frac12\right)^1=4=4^1. \]