дай ответ на все задания с решением
Краткие ответы:
- \(\left(\dfrac16\right)^{6-2x}=36\): \(\boxed{x=4}\)
- \(\left(\dfrac1{25}\right)^{x+2}=5^{x+5}\): \(\boxed{x=-3}\)
- \(6^{12,5x+2}=\dfrac1{216}\): \(\boxed{x=-0,4=-\dfrac25}\)
- \(3\cdot9^{x-1}=\dfrac1{27}\): \(\boxed{x=-1}\)
- \(6^{x+1}-6^x=180\): \(\boxed{x=2}\)
- \(8\cdot\left(\dfrac12\right)^{2-x}=4^x\): \(\boxed{x=1}\)
У верхнего уравнения номер на фото не виден, поэтому обозначим его первым.
Решение
1. \(\left(\dfrac16\right)^{6-2x}=36\)
Представим всё основанием \(6\):
\[ \left(\frac16\right)^{6-2x} =6^{-(6-2x)} =6^{2x-6}, \qquad 36=6^2. \]
Так как основания одинаковые, приравниваем показатели:
\[ 2x-6=2, \]
\[ 2x=8,\qquad \boxed{x=4}. \]
Проверка:
\[ \left(\frac16\right)^{6-8} =\left(\frac16\right)^{-2}=36. \]
2. \(\left(\dfrac1{25}\right)^{x+2}=5^{x+5}\)
Так как \(25=5^2\), то
\[ \frac1{25}=5^{-2}. \]
Тогда
\[ (5^{-2})^{x+2}=5^{x+5}, \]
\[ 5^{-2x-4}=5^{x+5}. \]
Приравниваем показатели:
\[ -2x-4=x+5, \]
\[ -3x=9,\qquad \boxed{x=-3}. \]
Проверка:
\[ \left(\frac1{25}\right)^{-1}=25, \qquad 5^{-3+5}=5^2=25. \]
3. \(6^{12,5x+2}=\dfrac1{216}\)
Так как \(216=6^3\), то
\[ \frac1{216}=6^{-3}. \]
Получаем:
\[ 6^{12,5x+2}=6^{-3}. \]
Приравниваем показатели:
\[ 12,5x+2=-3, \]
\[ 12,5x=-5, \]
\[ x=-\frac5{12,5}=-0,4. \]
Ответ:
\[ \boxed{x=-0,4=-\frac25}. \]
Проверка:
\[ 12,5\cdot(-0,4)+2=-5+2=-3, \]
значит обе части равны \(6^{-3}=\dfrac1{216}\).
4. \(3\cdot9^{x-1}=\dfrac1{27}\)
Представим все числа основанием \(3\):
\[ 3=3^1,\qquad 9=3^2,\qquad \frac1{27}=3^{-3}. \]
Тогда
\[ 3^1\cdot(3^2)^{x-1}=3^{-3}, \]
\[ 3\cdot3^{2x-2}=3^{-3}, \]
\[ 3^{2x-1}=3^{-3}. \]
Приравниваем показатели:
\[ 2x-1=-3, \]
\[ 2x=-2,\qquad \boxed{x=-1}. \]
Проверка:
\[ 3\cdot9^{-2} =3\cdot\frac1{81} =\frac1{27}. \]
5. \(6^{x+1}-6^x=180\)
Вынесем \(6^x\) за скобки:
\[ 6^{x+1}-6^x=6^x(6-1). \]
Тогда
\[ 5\cdot6^x=180, \]
\[ 6^x=36=6^2. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=2}. \]
Проверка:
\[ 6^3-6^2=216-36=180. \]
6. \(8\cdot\left(\dfrac12\right)^{2-x}=4^x\)
Представим все числа основанием \(2\):
\[ 8=2^3,\qquad \frac12=2^{-1},\qquad 4^x=2^{2x}. \]
Тогда
\[ 2^3\cdot(2^{-1})^{2-x}=2^{2x}, \]
\[ 2^3\cdot2^{x-2}=2^{2x}, \]
\[ 2^{x+1}=2^{2x}. \]
Приравниваем показатели:
\[ x+1=2x, \]
\[ \boxed{x=1}. \]
Проверка:
\[ 8\cdot\left(\frac12\right)^1=4, \qquad 4^1=4. \]
Главный принцип: если удаётся привести обе части к одной основе \(a\), где \(a>0\) и \(a\ne1\), то из \(a^m=a^n\) следует \(m=n\).
Обсуждение
2 сообщенияДай ответ на все задания с решением
По присланному фото читаются задания 1–11 и нижнее уравнение. Решения:
1. \(2^{4-2x}=64\)
\[ 64=2^6 \]
\[ 2^{4-2x}=2^6 \Rightarrow 4-2x=6 \]
\[ -2x=2 \Rightarrow \boxed{x=-1} \]
2. \(5^{x-7}=\dfrac1{125}\)
\[ \frac1{125}=5^{-3} \]
\[ 5^{x-7}=5^{-3}\Rightarrow x-7=-3 \]
\[ \boxed{x=4} \]
3. \(\left(\dfrac13\right)^{x-8}=\dfrac19\)
\[ \frac19=\left(\frac13\right)^2 \]
\[ \left(\frac13\right)^{x-8}=\left(\frac13\right)^2 \Rightarrow x-8=2 \]
\[ \boxed{x=10} \]
4. \(\left(\dfrac12\right)^{6-2x}=4\)
\[ 4=\left(\frac12\right)^{-2} \]
\[ \left(\frac12\right)^{6-2x} =\left(\frac12\right)^{-2} \Rightarrow 6-2x=-2 \]
\[ -2x=-8 \Rightarrow \boxed{x=4} \]
5. \(16^{x-9}=\dfrac12\)
\[ 16=2^4,\qquad \frac12=2^{-1} \]
\[ (2^4)^{x-9}=2^{-1} \]
\[ 4(x-9)=-1 \]
\[ x-9=-\frac14 \Rightarrow \boxed{x=\frac{35}{4}} \]
6. \(\left(\dfrac19\right)^{x-13}=3\)
\[ \frac19=3^{-2} \]
\[ (3^{-2})^{x-13}=3^1 \]
\[ -2(x-13)=1 \]
\[ x-13=-\frac12 \Rightarrow \boxed{x=\frac{25}{2}} \]
7. \(9^{-5+x}=729\)
\[ 729=9^3 \]
\[ 9^{x-5}=9^3 \Rightarrow x-5=3 \]
\[ \boxed{x=8} \]
8. \(\left(\dfrac18\right)^{-3+x}=512\)
\[ 512=\left(\frac18\right)^{-3} \]
\[ \left(\frac18\right)^{x-3} =\left(\frac18\right)^{-3} \]
\[ x-3=-3 \Rightarrow \boxed{x=0} \]
9. \(\left(\dfrac12\right)^{x-8}=2^x\)
\[ \left(\frac12\right)^{x-8} =2^{-(x-8)}=2^{8-x} \]
\[ 2^{8-x}=2^x \Rightarrow 8-x=x \]
\[ \boxed{x=4} \]
10. \(8^{9-x}=64^x\)
\[ 8=2^3,\qquad 64=2^6 \]
\[ (2^3)^{9-x}=(2^6)^x \]
\[ 2^{27-3x}=2^{6x} \]
\[ 27-3x=6x \Rightarrow 27=9x \]
\[ \boxed{x=3} \]
11. \(2^{3+x}=0{,}4\cdot5^{3+x}\)
\[ 0{,}4=\frac25 \]
Разделим обе части на \(5^{x+3}\):
\[ \left(\frac25\right)^{x+3}=\frac25 \]
\[ x+3=1 \]
\[ \boxed{x=-2} \]
Нижнее уравнение на фото
\[ 7^{18{,}5x+0{,}7}=\frac1{343} \]
\[ 343=7^3,\qquad \frac1{343}=7^{-3} \]
\[ 18{,}5x+0{,}7=-3 \]
\[ 18{,}5x=-3{,}7 \]
\[ \boxed{x=-0{,}2=-\frac15} \]
Ответы:
\[ \boxed{ \begin{aligned} 1)&\ -1\\ 2)&\ 4\\ 3)&\ 10\\ 4)&\ 4\\ 5)&\ \frac{35}{4}\\ 6)&\ \frac{25}{2}\\ 7)&\ 8\\ 8)&\ 0\\ 9)&\ 4\\ 10)&\ 3\\ 11)&\ -2\\ 12)&\ -0{,}2 \end{aligned}} \]
Если ниже уравнения с \(7^{18{,}5x+0{,}7}\) есть продолжение, пришлите нижнюю часть фотографии.
