Как делать 3 номер
№ 3: \(y=-\sqrt{x+1}\)
Краткий ответ:
- Область определения: \(\boxed{x\in[-1;+\infty)}\)
- Область значений: \(\boxed{y\in(-\infty;0]}\)
- Начальная точка графика: \(\boxed{(-1;0)}\)
Как построить график
Берём график \(y=\sqrt{x}\).
В выражении \(x+1\) график сдвигается на 1 единицу влево: \[ y=\sqrt{x+1}. \]
Минус перед корнем отражает график относительно оси \(Ox\): \[ y=-\sqrt{x+1}. \]
Точки для построения
Выбираем такие \(x\), чтобы \(x+1\) было полным квадратом:
\[ \begin{array}{c|cccc} x&-1&0&3&8\\ \hline y=-\sqrt{x+1}&0&-1&-2&-3 \end{array} \]
Отмечаем точки:
\[ (-1;0),\quad (0;-1),\quad (3;-2),\quad (8;-3), \]
а затем соединяем их плавной кривой, направленной вправо и вниз.
Почему такие области
Подкоренное выражение не может быть отрицательным:
\[ x+1\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge -1. \]
Значит,
\[ D(y)=[-1;+\infty). \]
Так как \(\sqrt{x+1}\ge0\), то
\[ -\sqrt{x+1}\le0, \]
поэтому
\[ E(y)=(-\infty;0]. \]
Обсуждение
6 сообщенийОбъясни, как строить графики с корнем
Графики с корнем строят от основного графика
\[ y=\sqrt{x}. \]
1. Запомни основной график
Для \(y=\sqrt{x}\) подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
\[ x\ge 0. \]
Удобные точки:
\[ \begin{array}{c|cccc} x&0&1&4&9\\ \hline y=\sqrt{x}&0&1&2&3 \end{array} \]
Точки:
\[ (0;0),\ (1;1),\ (4;2),\ (9;3). \]
График начинается в начале координат и идёт вправо вверх.
2. Сдвиги графика
\(y=\sqrt{x}+b\)
График сдвигается по вертикали:
- \(+\ b\) — вверх на \(b\);
- \(-\ b\) — вниз на \(b\).
Например:
\[ y=\sqrt{x}+2 \]
— это график \(y=\sqrt{x}\), поднятый на 2 единицы.
\(y=\sqrt{x-a}\)
График сдвигается по горизонтали:
- \(x-a\) — вправо на \(a\);
- \(x+a\) — влево на \(a\).
Например:
\[ y=\sqrt{x+1} \]
получается из \(y=\sqrt{x}\) сдвигом на 1 единицу влево. Начальная точка:
\[ (-1;0). \]
3. Минус перед корнем
\(y=-\sqrt{x}\)
Минус отражает график относительно оси \(Ox\). Он идёт вправо вниз.
Например:
\[ y=-\sqrt{x+1}. \]
Сначала строим \(y=\sqrt{x+1}\), а затем отражаем его вниз.
Точки:
\[ \begin{array}{c|cccc} x&-1&0&3&8\\ \hline y=-\sqrt{x+1}&0&-1&-2&-3 \end{array} \]
То есть отмечаем:
\[ (-1;0),\quad (0;-1),\quad (3;-2),\quad (8;-3). \]
4. Универсальный способ построения
Для функции с корнем:
\[ y=a\sqrt{f(x)}+b \]
действуй так:
Найди область определения: \[ f(x)\ge 0. \]
Найди начальную точку — обычно там, где \[ f(x)=0. \]
Подбери значения, чтобы под корнем получались числа: \[ 0,\ 1,\ 4,\ 9. \]
Вычисли \(y\), отметь точки на координатной плоскости.
Соедини точки плавной кривой.
Главное правило
Под корнем выбирай:
\[ 0,\ 1,\ 4,\ 9,\ldots \]
потому что их корни легко считать:
\[ \sqrt0=0,\quad \sqrt1=1,\quad \sqrt4=2,\quad \sqrt9=3. \]
Например, для \(y=\sqrt{x-2}\):
\[ x-2=0,1,4,9. \]
Отсюда:
\[ x=2,3,6,11, \]
а точки будут:
\[ (2;0),\ (3;1),\ (6;2),\ (11;3). \]
График начинается в точке \((2;0)\) и идёт вправо вверх.
Как построить график
Какую функцию нужно построить? Напиши её формулу, например \(y=-\sqrt{x+1}\), или пришли фото задания.
Как построить график 4 номер
Пришли фото или напиши формулу функции из № 4 — без условия нельзя точно объяснить построение графика.
