Задания 6

Краткий ответ

\[ \boxed{HD=14\text{ см}},\qquad \boxed{AH=10\text{ см}},\qquad \boxed{BH=10\text{ см}} \]

\[ \boxed{\angle C=90^\circ},\qquad \boxed{\angle ABH=45^\circ},\qquad \boxed{\angle ABC=135^\circ} \]

Решение

1. В трапеции \(AD\parallel BC\). Так как \(\angle D=90^\circ\), то \(CD\perp AD\), следовательно, \(CD\perp BC\), поэтому

\[ \angle C=90^\circ. \]

2. Четырёхугольник \(BHCD\) — прямоугольник, значит его противоположные стороны равны:

\[ HD=BC=14\text{ см}, \] \[ BH=CD=10\text{ см}. \]

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\):

\[ \angle A=45^\circ,\qquad \angle AHB=90^\circ. \]

Тогда

\[ \angle ABH=180^\circ-45^\circ-90^\circ=45^\circ. \]

Треугольник \(ABH\) равнобедренный прямоугольный, поэтому

\[ AH=BH=10\text{ см}. \]

4. Так как \(BH\perp BC\), то \(\angle HBC=90^\circ\). Поэтому

\[ \angle ABC=\angle ABH+\angle HBC =45^\circ+90^\circ=135^\circ. \]

Проверка:

\[ 45^\circ+135^\circ+90^\circ+90^\circ=360^\circ. \]